计算机误差之谜计算机误差之谜

问题的由来
对于这件事情的思考，开始工作上碰到一个问题。
具体问题如下（简化后）：

public static void main(String[] args) { double d0 = 0.2; double d1 = d0 + 0.01; System.out.println(d1); }

本来以为一个很简单的问题。结果计算机却输出了：
0.21000000000000002
人家说，进步往往来源于例外。看来，这是我进步的一次机会，哈哈！。
问题的根源
先抛出答案：二进制数本身表达能力的局限性。
为什么会这样？先来给你演示一下：
二进制如何表示十进制：

文章图片
binary.png

如二进制的10.101 表示为十进制就是：

文章图片
所以，十进制的0.1，用二进制来表示，只能用如下方式：![](http://latex.codecogs.com/png.latex?\inline&space; \frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{256}+\frac{1}{512}+\frac{1}{1024}. . .)
你会发现 . . .之后会有无穷多的数。
所以在十进制数中很简单的0.1，在二进制数中就是不能精确表达。
其实这个情况也很好理解，毕竟计数系统是一种符号化语言。而只要是语言就有其缺陷。十进制也有不能精确表达的数，比如无理数，无限循环小数。再如自然语言也有其缺陷之处。中文“鲜”的含义在英文中就找不到一个完美的表达。
问题的处理办法
计数系统在表达小数方面都有其缺陷。但是对于整数，都是可以精确表达的。如果我们可以把小数用整数来表示，这个问题不就解决了吗？
如何用整数来表示小数？
当你试着用一对一的方式去表达的时候，你会发现这是行不通的。所以我们用两个整数来表达一个小数。如：