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让学生来填补课堂的精彩留白

当习题逐步由“布置”走向“设计”，由“静态”走向“动态”，由“封闭”走向“开放”，由“常式”走向“灵动”时，儿童遇到习题，自然会产生悠然心会、怦然心动的思维共振。
——题记
在几年的教学生涯里，我对学生总是或多或少有着这样的“老生常谈”：
“学习如逆水行舟，不进则退！”
“你呀，就是没有好的学习方法，不愿意多思考。”
“你们几个都只是死做题目，不会动脑筋！”
······
在此之前，我就是这样的观点，说不上无比赞同，但至少也是不置可否。
看完袁特的此文，我便开始回忆起从小到大的学习经历，小学时的数学老师特别负责，她总会“精心”编排题目，将自己嚼烂的习题内容逐一呈现给我们，我们不知厌倦的努力学习，成绩年级数一数二；初中的数学老师曾一段时间信奉“做的多，便收获的多”，希冀我们在“题海战术”中获得十足的进步，我们疯狂地练习，头疼、头痛，成绩居然也能“看得见”、“摸得着”；升入重点高中后，升学的压力，使得每一个莘莘学子不断的压榨自己，朝六晚十一的学习节奏带动着“精编”而又“巨大”的习题量，“乐此不疲”且“斗志昂扬”。
······
回忆完这场在题海中不断挣扎的无尽之旅，即便在这腊月天中，背脊也深深地出了一层细汗。
脑海中不断盘旋、否定。课堂、练习一定不会是这样的啊！
那么课堂的真实模样应该是怎样的呢？袁特的“自编自荐式习题模式”给我们呈现了一个“开放”、“灵动”的教学方式。即在习题教学中留出可供丰富完善的“空白区域”，让学生去填补、探究、创造，自主思考感悟、自主编制习题、自主推荐精品、自主选择练习。
记得2016年的一次潘板送教，笔者便上了《最小公倍数》一课，笔者此课的教学模式依然继承了原始的“导入——构建”模式，如下：
一、游戏导入，诱发冲突
出示游戏：黑板上贴着1~15这些数，从中找出 2 的倍数，将它们贴在左边的圆圈中，找出 3 的倍数，贴在右边的圆圈中。
【设计意图】：学生在“抢”和“让”后思考，初步感知 6 和 12 是 2 和 3 公有的倍数，认识公倍数。
二、揭示概念，构建新知
（一）认识公倍数和最小公倍数
谈话：6 和 12 既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，它们就是 2 和 3 的公倍数。
引导：如果不只是这15 个数，（出示 16、18、20、21 数字卡片）还能继续往下贴吗？ 这几个数该贴在哪里？
引导：如果有更多的自然数，你还能继续往下贴吗？为什么？
【设计意图】学生在继续贴数的游戏中，思考、理解两个数公倍数的特点。
（二）找两个数的公倍数
提问：6 和 9 的公倍数有哪些？如何找出两个数的公倍数？
【设计意图】引导学生在比较中思考。
（三）组织对比，理解公倍数与最小公倍数的关系
出示刚刚所求的三组数的公倍数（2 和 3、6 和 9、2 和 7），引导学生进行对比。
【设计意图】将学生活动中找出的三组数的公倍数排列出来，引导学生观察比较，从而发现。
三、巩固练习，拓展延伸
从笔者的简案中不难看出，整堂课的教学依然是由教师主导，分段呈现，学生在教师一步一趋的指引下，完成获得认知“最小公倍数”的体验。整一个过程，都是教师在“自认为”了解孩子们的学情基础上，精心编排课堂情节，教师一步一坑的埋下伏笔，学生一步一踏的紧跟教师节奏。
在游戏导入环节，教师的“布置”已限制学生的多元的思维，学生的“抢”和“让”尽在教师的掌控之中。
揭示概念环节，教师的每一次谈话，都是在“封闭”的环境中，确保学生对于概念的理解；教师的每一次引导，都是在“静态”的交流中，朝着学生必须掌握的新知展开。
可以想象的到，拿起这样的教学设计，在任何地区的任何班级，都将呈现出“精彩”的课堂。但是，学生个性化的思维将在这样的课堂中得不到提升；学生的探究、创造之情，将在这样的课堂中慢慢沦为沦陷。
袁特针对《最小公倍数》一课，以自编自荐式习题教学模式展开了一场灵动的演绎。
环节一：品析自悟，提升温度
教师以“求6和10的最小公倍数”为例，引导学生根据以往学习经验得到列举法、分解质因数法、短除式、大数翻倍法等多种求最小公倍数的方法。
引导学生在比较中思考：每一种方法适合于什么样的数据？
【我的感悟】
教师引导学生品析每种方法与数据特征之间的关系，使其后的探究具备思考的“温度”。
精选素材，选择重点，使得每一个数据都可以成为思维生发的基点。让学生的思维在多元思考中得到长足的提升。
环节二：探究自编，拓展深度
教师突出自编习题教学任务：
给定1~10这10个数，选择其中的两个数，用你认为合适的方法，求出它们的最小公倍数，尽可能选择不同的类型编一编、做一做。
【我的感悟】
起点较低的编题任务，保证全体学生的参与。学生通过自编自选的方式进行题型编制、方法选择、类型区分。
在绝大多数的课堂上，“保证全体学生主动地参与”是一个被奉上神坛的口号，更是面对近50位个性化差异十足的孩子，不得不面临的尴尬难题，更不说使得每一位孩子在数学上得到不同程度的思维进步了。而袁特简简单单的“编一编”，“做一做”却做到了。课堂的宽度得到了拓展，课堂的深度得到了提升。课堂真真正正的交还到孩子们的手中！
环节三：解读自荐，确保高度
引导学生进行有重点的习题自荐：
哪两个数的最小公倍数比较容易算？你们的方法是怎样的？学生结合自己的编题体会进行了个性化的展示——
类型一：互质关系的两个数，如8和9；
类型二：倍数关系的两个数，如6和3；
类型三：1与任意自然数，如1和3；
教师在学生自荐时，及时干预：
干预一：对学生数学发现进行及时概括，如类型三即可数学化[1，a]=a。
干预二：对于[4,6]这样的组合，求最小公倍数你有更好的方法吗？引导学生结合前面的例题进行品析，得到大数翻倍等方法。
【让学生来填补课堂的精彩留白】【我的感悟】
通过自荐，给学生创设操作、演示、整理、归纳的机会，让学生充分地主动地表现自我。同时积极有效的干预，引导学生在多维比较中，进行多角度思考和升华。
学生在自己设计，同伴分享的过程中，使得课堂由“封闭”真正走向“开放”，由“常式”切实走向“灵动”，学生们对于习题，不再害怕，“畏惧”，而是不自觉的悠然心会、怦然心动。习题的生发点在于孩子们的创造和分享，数学思维的提升在于孩子们不由自主地想接近数学！
环节四：巩固自练，把我梯度
教师出示练习：有两个数的最小公倍数是12，[a,b]=12，这两个数可能是几？你能有顺序地思考吗？
学生开始根据自己在习题教学中的数学经验进行有序的思考：
互质关系：[1,12]、[3,4]
倍数关系：[2,12]、[3,12]、[4,12]、[6,12]
一般关系：[4,6]
【我的感悟】
学习的真正目的是达到学以致用。对于一些达成度不高的问题还需要有梯度的补偿训练。学生在自荐中往往不能做到逆向运用，教师以开放式的形式引导学生逆向思考，使得做到“真学习”。
学生的创造不可预料，但教师技巧性的点拨和引导，可以使得学生更有效率地最求“真实”发展。
也许这才是课堂的真实模样吧！课堂不再将是教师的一言堂，课堂也不再是教师执行“导演”这一角色的“表演”之地。把课堂真正去还给学生，让学生来填补课堂的精彩留白！
练习还可以这样玩：自悟，自编，自荐，自练！

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