比较通俗的介绍|比较通俗的介绍 KMP 算法

主串:acabaabaabcacaabc
模式串:abaabcac
KMP 算法就是在主串中去寻找模式串的一个时间复杂度为 O(n + m) 的算法,其中 n,m 分别为主串、模式串的长度。
KMP 算法的核心思想就是利用已经得到的“部分匹配”的结果,将模式串的起始位置相对于主串直接向右滑动一段距离。那么问题的关键就是这段距离的长度怎么确定?
KMP 算法中有一个 PMT(Partial Match Table) 的概念。至于每次滑动多远的距离就根据 PMT 来确定了。我们先给出上面给出的模式串的 PMT。
a b a a b c a c
0 0 1 1 2 0 1 0
如何得到这个 PMT 表呢?我们首先由整个模式串得到以下 8 个子串。
a
ab
aba
abaa
abaab
abaabc
abaabca
abaabcac
每个子串都有自己的前缀和后缀,前缀和后缀相同的情况下的最大的长度就是我们要的 PMT 表的值。
【比较通俗的介绍|比较通俗的介绍 KMP 算法】ab:没有相同的前缀和后缀,所以该位置的值为 0
aba:前缀 a 和 后缀 a,再没有更长的了。该位置的值为 1
abaab:前缀 ab 和后缀 ab 相同,没有更长的了。该位置的值就为 2
补充:起始位置默认为 0
得到这个 PMT 表以后,每次移动的长度:
移动位数 = 已匹配的字符数 - 最后一个匹配的字符在PMT表中对应的值。
还是举例说明:
a c a b a a b a a b c a c a a b c
a b a a b c
当匹配到 c 这个字符时,出现了主串和模式串不匹配的情况。那么怎么移动才好呢?移动位数 = 5 - 2 = 3。移动后的情况如下所示:
a c a b a a b a a b c a c a a b c
a b a a b c a c
不难发现就是把每个已经匹配的串的相同的前缀和后缀部分对应上。
字符串的 KMP 算法

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