密码学系列之:Argon2加密算法详解密码学加密解密算法

简介
Argon2是一个密钥推导函数，在2015年7月被选为密码哈希大赛的冠军，它由卢森堡大学的Alex Biryukov、Daniel Dinu和Dmitry Khovratovich设计，Argon2的实现通常是以Creative Commons CC0许可（即公共领域）或Apache License 2.0发布，并提供了三个相关版本，分别是Argon2d，Argon2i和Argon2id。
本文将会讨论一下Argon2的原理和使用。
密钥推导函数key derivation function
在密码学中，密钥推导函数(KDF)是一种密码学哈希函数，它使用伪随机函数从一个秘密值(如主密钥、密码或口令)中推导出一个或多个密钥。 KDF可用于将密钥拉伸成更长的密钥，或获得所需格式的密钥，例如将Diffie-Hellman密钥交换的结果转换为用于AES的对称密钥。
Password Hashing Competition
密码学虽然是研究密码的，但是其加密算法是越公开越好，只有公开才能去检视该算法的好坏，只有经过大家的彻底研究，才能够让该算法得以在业界使用和传播。
最出名的密码算法大赛肯定是由NIST在2001年为了指定标准的AES算法举办的大赛，该大赛的目的寻找最新的加密算法来替代老的DES算法。在这次大赛中，涌现了许多优秀的算法，包括CAST-256, CRYPTON, DEAL, DFC, E2, FROG, HPC, LOKI97, MAGENTA, MARS, RC6, Rijndael, SAFER+, Serpent, 和 Twofish等。最终Rijndael算法被选为最终的AES算法实现。
同样的PHC也是一个这样的算法比赛，和NIST举办的算法比赛不同的是，这是一个非官方的，由密码学家们组织的比赛。它是在由Jean-Philippe Aumasson于2012年秋季发起。
2013年第一季度，发布了征集意见书的通知，到2014年3月31日截止日期，共收到24份意见书。2014年12月，确定了9个入围名单。2015年7月，宣布Argon2为优胜者。
Argon2算法
Argon2 的设计很简单，旨在实现最高的内存填充率和对多个计算单元的有效利用，同时还能提供对 tradeoff attacks 的防御（通过利用处理器的缓存和内存）。
Argon2有三个变种。Argon2i、Argon2d和Argon2id。Argon2d速度更快，并且使用数据依赖的内存访问方式，这使得它对GPU破解攻击有很强的抵抗力，适合没有side-channel timing attacks威胁的应用（例如加密货币）。
Argon2i则使用数据无关的内存访问，这对于密码哈希和基于密码的密钥推导算法来说是首选，其特点是速度较慢，因为它在内存上运行了更多的处理逻辑，以防止 tradeoff attacks 。
Argon2id是Argon2i和Argon2d的混合体，采用数据依赖型和数据独立型内存访问相结合的方式，从而可以同时抵御side-channel timing attacks和GPU破解攻击的能力。
Argon2的输入参数
Argon2有两类输入参数，分别是primary inputs和secondary inputs。
primary inputs包括要加密的消息P和nonce S，分别代表password和salt。
P的长度是0到232-1字节，S的长度是8到232-1字节（如果是做密码hash，推荐16字节）。
之所以叫做primary inputs，是因为这两个参数是必须输入的。
剩下的参数叫做secondary inputs，他们包括：
并行程度p，表示同时可以有多少独立的计算链同时运行，取值是1到224-1。
Tag长度 τ，长度从4到232-1字节。‘
内存大小 m, 单位是兆，值取 8p到232-1。
迭代器的个数t，提升运行速度。取值1到232-1。
版本号v，一个字节，取值0x13。
安全值 K ，长度是0到232-1字节。
附加数据 X，长度是0到232-1字节。
Argon2的类型，0代表Argon2d，1代表Argon2i，2代表Argon2id。
这些输入可以用下面的代码来表示：
Inputs:

password (P):Bytes (0..232-1)Password (or message) to be hashed salt (S):Bytes (8..232-1)Salt (16 bytes recommended for password hashing) parallelism (p):Number (1..224-1)Degree of parallelism (i.e. number of threads) tagLength (T):Number (4..232-1)Desired number of returned bytes memorySizeKB (m):Number (8p..232-1)Amount of memory (in kibibytes) to use iterations (t):Number (1..232-1)Number of iterations to perform version (v):Number (0x13)The current version is 0x13 (19 decimal) key (K):Bytes (0..232-1)Optional key (Errata: PDF says 0..32 bytes, RFC says 0..232 bytes) associatedData (X): Bytes (0..232-1)Optional arbitrary extra data hashType (y):Number (0=Argon2d, 1=Argon2i, 2=Argon2id)

Output:

tag:Bytes (tagLength)The resulting generated bytes, tagLength bytes long

处理流程
我们先来看一下非并行的Argon2的算法流程：
非并行的Argon2是最简单的。
上图中G表示的是一个压缩函数，接收两个1024byte的输入，输出一个1024byte。
i表示的是执行的步数，上面的φ(i) 就是输入，取自内存空间。
作为一个memory-hard的算法，一个很重要的工作就是构建初始内存。接下来，我们看一下如何构建初始内存空间。
首先，我们需要构建 H0 ，这是一个 64-byte 的block值，通过H0，可以去构建更多的block。计算H0的公式如下：
H0 = H(p,τ,m,t,v,y,?P?,P,?S?,S,?K?,K,?X?,X)
它是前面我们提到的输入参数的H函数。H0的大小是64byte。
看下H0的代码生成：
Generate initial 64-byte block H0.

All the input parameters are concatenated and input as a source of additional entropy. Errata: RFC says H0 is 64-bits; PDF says H0 is 64-bytes. Errata: RFC says the Hash is H^, the PDF says it's ? (but doesn't document what ? is). It's actually Blake2b. Variable length items are prepended with their length as 32-bit little-endian integers.

buffer ← parallelism ∥ tagLength ∥ memorySizeKB ∥ iterations ∥ version ∥ hashType

∥ Length(password)∥ Password ∥ Length(salt)∥ salt ∥ Length(key)∥ key ∥ Length(associatedData) ∥ associatedData

H0 ← Blake2b(buffer, 64) //default hash size of Blake2b is 64-bytes
对于输入参数并行程度p来说，需要将内存分成一个内存矩阵Bi, 它是一个 p 行的矩阵。
计算矩阵B的值：
其中H′ 是一个基于H的变长hash算法。
我们给一下这个算法的实现：
Function Hash(message, digestSize)
Inputs:

message:Bytes (0..232-1)Message to be hashed digestSize:Integer (1..232)Desired number of bytes to be returned

Output:

digest:Bytes (digestSize)The resulting generated bytes, digestSize bytes long

Hash is a variable-length hash function, built using Blake2b, capable of generating
digests up to 232 bytes.
If the requested digestSize is 64-bytes or lower, then we use Blake2b directly
if (digestSize <= 64) then

return Blake2b(digestSize ∥ message, digestSize) //concatenate 32-bit little endian digestSize with the message bytes

【密码学系列之:Argon2加密算法详解】For desired hashes over 64-bytes (e.g. 1024 bytes for Argon2 blocks),
we use Blake2b to generate twice the number of needed 64-byte blocks,
and then only use 32-bytes from each block
Calculate the number of whole blocks (knowing we're only going to use 32-bytes from each)
r ← Ceil(digestSize/32)-1;
Generate r whole blocks.
Initial block is generated from message
V1 ← Blake2b(digestSize ∥ message, 64);
Subsequent blocks are generated from previous blocks
for i ← 2 to r do

Vi ← Blake2b(Vi-1, 64)

Generate the final (possibly partial) block
partialBytesNeeded ← digestSize – 32*r;
Vr+1 ← Blake2b(Vr, partialBytesNeeded)
Concatenate the first 32-bytes of each block Vi
(except the possibly partial last block, which we take the whole thing)
Let Ai represent the lower 32-bytes of block Vi
return A1 ∥ A2 ∥ ... ∥ Ar ∥ Vr+1
如果我们的迭代次数多于一次，也就是说t > 1, 我们这样计算下一次迭代的 B ：
B^{t}i=G\left(B^{t-1}i, B\left[i^{\prime}\right]\left[j^{\prime}\right]\right) \oplus B^{t-1}iB
t
i=G(B
t?1
i,B[i
′
][j
′
])⊕B
t?1
i
B^{t}i=G\left(B^{t}i, B\left[i^{\prime}\right]\left[j^{\prime}\right]\right) \oplus B^{t-1}iB
t
i=G(B
t
i,B[i
′
][j
′
])⊕B
t?1
i
最终遍历T次之后，我们得到最终的B ：
B_{\text {final }}=B^{T}0 \oplus B^{T}1 \oplus \cdots \oplus B^{T}p-1B
final
?
=B
T
0⊕B
T
1⊕?⊕B
T
p?1
最后得到输出：
\mathrm{Tag} \leftarrow H^{\prime}\left(B_{\text {final }}\right)Tag←H
′
(B
final
?
)
这段逻辑也可以用代码来表示：
Calculate number of 1 KB blocks by rounding down memorySizeKB to the nearest multiple of 4*parallelism kibibytes
blockCount ← Floor(memorySizeKB, 4*parallelism)
Allocate two-dimensional array of 1 KiB blocks (parallelism rows x columnCount columns)
columnCount ← blockCount / parallelism; //In the RFC, columnCount is referred to as q
Compute the first and second block (i.e. column zero and one ) of each lane (i.e. row)
for i ← 0 to parallelism-1 do for each row

Bi[0] ← Hash(H0 ∥ 0 ∥ i, 1024) //Generate a 1024-byte digest Bi[1] ← Hash(H0 ∥ 1 ∥ i, 1024) //Generate a 1024-byte digest

Compute remaining columns of each lane
for i ← 0 to parallelism-1 do //for each row

for j ← 2 to columnCount-1 do //for each subsequent column //i' and j' indexes depend if it's Argon2i, Argon2d, or Argon2id (See section 3.4) i′, j′ ← GetBlockIndexes(i, j)//the GetBlockIndexes function is not defined Bi[j] = G(Bi[j-1], Bi′[j′]) //the G hash function is not defined

Further passes when iterations > 1
for nIteration ← 2 to iterations do

for i ← 0 to parallelism-1 do for each row for j ← 0 to columnCount-1 do //for each subsequent column //i' and j' indexes depend if it's Argon2i, Argon2d, or Argon2id (See section 3.4) i′, j′ ← GetBlockIndexes(i, j) if j == 0 then Bi[0] = Bi[0] xor G(Bi[columnCount-1], Bi′[j′]) else Bi[j] = Bi[j] xor G(Bi[j-1], Bi′[j′])

Compute final block C as the XOR of the last column of each row
C ← B0[columnCount-1]
for i ← 1 to parallelism-1 do