Python|Python Numpy中的范数 PythonNumpy中的范数

数学概念范数，是具有 “长度” 概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，范数是一个函数，是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。
在数学上，范数包括向量范数和矩阵范数
L1 范数和 L2 范数，用于机器学习的 L1 正则化、L2 正则化。对于线性回归模型，使用 L1 正则化的模型建叫做 Lasso 回归，使用 L2 正则化的模型叫做 Ridge 回归（岭回归）。
其作用是：
L1 正则化是指权值向量 w 中各个元素的绝对值之和，可以产生稀疏权值矩阵（稀疏矩阵指的是很多元素为 0，只有少数元素是非零值的矩阵，即得到的线性回归模型的大部分系数都是 0. ），即产生一个稀疏模型，可以用于特征选择；
L2 正则化是指权值向量 w 中各个元素的平方和然后再求平方根，可以防止模型过拟合（overfitting）；一定程度上，L1 也可以防止过拟合。
Numpy函数介绍

np.linalg.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)

np.linalg.norm：linalg=linear（线性）+algebra（代数），norm则表示范数

x：表示矩阵（也可以是一维）
ord：范数类型
axis：轴向
axis=1表示按行向量处理，求多个行向量的范数
axis=0表示按列向量处理，求多个列向量的范数
axis=None表示矩阵范数。
keepdims：是否保持矩阵的二维特性
True表示保持矩阵的二维特性，False相反

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范数例子

向量

>>> import numpy as np >>> x=np.array([1,2,3,4]) >>> np.linalg.norm(x)#默认是二范数，所有向量元素绝对值的平方和再开方 5.477225575051661 >>> np.sqrt(1**2+2**2+3**2+4**2) 5.477225575051661 >>> np.linalg.norm(x,ord=1)#所有向量元素绝对值之和 10.0 >>> 1+2+3+4 10 >>> np.linalg.norm(x,ord=np.inf)#max(abs(x_i))，所有向量元素绝对值中的最大值 4.0 >>> np.linalg.norm(x,ord=-np.inf)#min(abs(x_i))，所有向量元素绝对值中的最小值 1.0

矩阵

>>> import numpy as np >>> x=np.arange(12).reshape(3,4) >>> x array([[ 0,1,2,3], [ 4,5,6,7], [ 8,9, 10, 11]]) >>> np.linalg.norm(x)#默认是二范数，最大特征值的算术平方根 22.494443758403985 >>> np.linalg.norm(x,ord=1)#所有矩阵列向量绝对值之和的最大值 21.0 >>> x array([[ 0,1,2,3], [ 4,5,6,7], [ 8,9, 10, 11]]) >>> np.linalg.norm(x,ord=1,axis=1)#行向量的一范数 array([ 6., 22., 38.]) >>> np.linalg.norm(x,ord=2,axis=1)#行向量的二范数 array([ 3.74165739, 11.22497216, 19.13112647]) >>> np.linalg.norm(x,ord=1,axis=1,keepdims=True)#结果仍然是个矩阵 array([[ 6.], [22.], [38.]])

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