数据结构之算法|数据结构之算法 [Java版本] 迪杰斯特拉(Dijkstra)算法数据结构之算法[Java版本]迪杰

应用场景-最短路径问题看一个应用场景和问题：

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案例
战争时期，胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ，现在有六个邮差，从G点出发，需要分别把邮件分别送到 A, B, C , D, E, F 六个村庄
各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里
问：如何计算出G村庄到其它各个村庄的最短距离?
如果从其它点出发到各个点的最短距离又是多少?
迪杰斯特拉(Dijkstra)算法介绍迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个结点到其他结点的最短路径。它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止。
迪杰斯特拉(Dijkstra)算法过程设置出发顶点为v，顶点集合V{v1,v2,vi...}，v到V中各顶点的距离构成距离集合Dis，Dis{d1,d2,di...}，Dis集合记录着v到图中各顶点的距离(到自身可以看作0，v到vi距离对应为di)
从Dis中选择值最小的di并移出Dis集合，同时移出V集合中对应的顶点vi，此时的v到vi即为最短路径
更新Dis集合，更新规则为：比较v到V集合中顶点的距离值，与v通过vi到V集合中顶点的距离值，保留值较小的一个(同时也应该更新顶点的前驱节点为vi，表明是通过vi到达的)
重复执行两步骤，直到最短路径顶点为目标顶点即可结束
迪杰斯特拉(Dijkstra)算法最佳应用-最短路径
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案例战争时期，胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ，现在有六个邮差，从G点出发，需要分别把邮件分别送到 A, B, C , D, E, F 六个村庄
各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里
问：如何计算出G村庄到其它各个村庄的最短距离?
如果从其它点出发到各个点的最短距离又是多少?

A(2)B(3)C(9)D(10)E(4)F(6)G(0) A(7) B(12) C(0) D(17) E(8) F(13) G(9)

代码实现

package cn.icanci.algorithm.dijkstra; import sun.security.krb5.internal.crypto.Des; import java.awt.image.renderable.RenderableImage; import java.lang.reflect.Array; import java.util.Arrays; /** * @Author: icanci * @ProjectName: AlgorithmAndDataStructure * @PackageName: cn.icanci.algorithm.dijkstra * @Date: Created in 2020/3/20 8:50 * @ClassAction: Dijkstra 求最短路径算法 */ public class Dijkstra { public static void main(String[] args) { char[] vertex = new char[]{'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'}; //邻接矩阵 int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length]; final int N = 65535; matrix[0] = new int[]{N, 5, 7, N, N, N, 2}; matrix[1] = new int[]{5, N, N, 9, N, N, 3}; matrix[2] = new int[]{7, N, N, N, 8, N, N}; matrix[3] = new int[]{N, 9, N, N, N, 4, N}; matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, N, 5, 4}; matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, N, 6}; matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, N}; //创建图 Graph graph = new Graph(vertex, matrix); graph.showGraph(); graph.dsj(6); graph.showDijkstra(); } }class Graph { //顶点数组 private char[] vertex; //邻接矩阵 private int[][] matrix; VisitedVertex vv; public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) { this.vertex = vertex; this.matrix = matrix; }public void showDijkstra() { vv.show(); }/** * 显示图 */ public void showGraph() { for (int[] link : matrix) { System.out.println(Arrays.toString(link)); } }/** * 算法实现 * * @param index 表示出发节点的下标 */ public void dsj(int index) { vv = new VisitedVertex(vertex.length, index); update(index); for (int j = 0; j < vertex.length; j++) { index = vv.updateArr(); update(index); } }//更新 index 下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱节点 private void update(int index) { int len = 0; for (int j = 0; j < matrix[index].length; j++) { len = vv.getDistance(index) + matrix[index][j]; if (!vv.in(j) && len < vv.getDistance(j)) { vv.updatePre(j, index); vv.updateDis(j, len); } } } }// 已访问顶点集合 class VisitedVertex { // 记录各个顶点是否访问过 1表示访问过,0未访问,会动态更新 public int[] already_arr; // 每个下标对应的值为前一个顶点下标, 会动态更新 public int[] pre_visited; // 记录出发顶点到其他所有顶点的距离,比如G为出发顶点，就会记录G到其它顶点的距离，会动态更新，求的最短距离就会存放到dis public int[] dis; /** * @param length :表示顶点的个数 * @param index: 出发顶点对应的下标, 比如G顶点，下标就是6 */ public VisitedVertex(int length, int index) { this.already_arr = new int[length]; this.pre_visited = new int[length]; this.dis = new int[length]; //初始化 dis数组 Arrays.fill(dis, 65535); //设置出发顶点被访问过 this.already_arr[index] = 1; //设置出发顶点的访问距离为0 this.dis[index] = 0; }/** * 判断 index 是否被访问过 * * @param index * @return 如果是返回 true 如果不是返回 false */ public boolean in(int index) { return already_arr[index] == 1; }/*** * 更新出发顶点到 index 顶点的距离 * @param index * @param value */ public void updateDis(int index, int value) { dis[index] = value; }/** * 更新顶点的前驱为 index 的节点 * * @param pre * @param index */ public void updatePre(int pre, int index) { pre_visited[pre] = index; }/** * 返回出发顶点到 index 顶点的距离 * * @param index * @return */ public int getDistance(int index) { return dis[index]; }/** * 继续选择并返回新的节点 * * @return */ public int updateArr() { int min = 65535, index = 0; for (int i = 0; i < already_arr.length; i++) { if (already_arr[i] == 0 && dis[i] < min) { min = dis[i]; index = i; } } already_arr[index] = 1; return index; }/** * 输出三个数组的结果 */ public void show() { System.out.println("======================================================="); for (int i : already_arr) { System.out.print(i + " "); } System.out.println(); System.out.println("======================================================="); for (int i : pre_visited) { System.out.print(i + " "); } System.out.println(); System.out.println("======================================================="); for (int i : dis) { System.out.print(i + " "); } System.out.println(); System.out.println("======================================================="); char[] vertex = new char[]{'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'}; int count = 0; for (int i : dis) { if (i != 65535) { System.out.print(vertex[count++] + "(" + i + ") "); } else { System.out.println("N"); } } } }

【数据结构之算法|数据结构之算法 [Java版本] 迪杰斯特拉(Dijkstra)算法】测试

[65535, 5, 7, 65535, 65535, 65535, 2] [5, 65535, 65535, 9, 65535, 65535, 3] [7, 65535, 65535, 65535, 8, 65535, 65535] [65535, 9, 65535, 65535, 65535, 4, 65535] [65535, 65535, 8, 65535, 65535, 5, 4] [65535, 65535, 65535, 4, 5, 65535, 6] [2, 3, 65535, 65535, 4, 6, 65535] ======================================================= 1 1 1 1 1 1 1 ======================================================= 6 6 0 5 6 6 0 ======================================================= 2 3 9 10 4 6 0 ======================================================= A(2) B(3) C(9) D(10) E(4) F(6) G(0)