力扣算法打卡刷题|??导图整理大厂面试高频数组7: 总结 n数之和的各种情况和使用方法?? 面试|Python|java|力扣算法|数组

此专栏文章是对力扣上算法题目各种方法的总结和归纳, 整理出最重要的思路和知识重点并以思维导图形式呈现, 当然也会加上我对导图的详解.
目的是为了更方便快捷的记忆和回忆算法重点(不用每次都重复看题解), 毕竟算法不是做了一遍就能完全记住的. 所以本文适合已经知道解题思路和方法, 想进一步加强理解和记忆的朋友, 并不适合第一次接触此题的朋友(可以根据题号先去力扣看看官方题解, 然后再看本文内容).
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文章目录

1.两种常用的方法

1.1 哈希表

1.2 双指针

2. n数之和方法总结

前几次的讲解, 我们几乎将数组的各种求和都讲解了一遍, 今天我们来对数组的n数之和做个总结. 没看过之前文章的朋友, 可以先看下之前的文章: 两数之和两数之和(有序数组) 三数之和四数之和四数之和II四数组相加
1.两种常用的方法 1.1 哈希表
哈希表的方法首先用在了两数之和(无序数组)上, 哈希表的使用最主要的目的就是为了降低时间复杂度, 缩减寻找第二个元素使用的时间(将时间复杂度由O(n)降为O(1)), 其中无序数组是哈希表使用的重要条件, 因为当数组有序后, 我们完全可以直接使用双指针的方法来降低时间复杂度, 它的使用比哈希表更加方便快捷, 空间复杂度也更低, 所以数组有序之后, 我们应该首选双指针的方法.
在使用哈希表的时候, 也有一个很重要的优化点, 就是遍历两遍哈希表和遍历一遍哈希表的区别. 简单来说就是, 如果我们先将第一个元素放入哈希表中, 然后再寻找第二个元素, 那么我们就需要遍历两遍哈希表, 如果我们先寻找第二个元素, 之后再将元素放入到哈希表中, 那么就只需要遍历一遍哈希表. 说起来比较抽象, 大家可以看下面的两种方法的代码, 还不太清楚的话, 可以看上面两数之和的文章.

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上面是我们第一次使用哈希表的情况, 第二次使用哈希表就到了四数之和II四数组相加, 首先由于它具有四个独立的数组, 相当于四维空间, 所以我们很难在这么高的空间维度上直接使用双指针的方法, 其次它并没有要求不重复元组的情况, 这就给了我们使用哈希表的可能性, 因为不用担心复杂的去重操作, 但是使用哈希表一般也是两维的空间, 所以我们必须先进行降维操作, 也就是将四个数组进行分组, 由三种结果的时间复杂度来判断, 我们很容易就选择了两两分组的情况.

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之后对于哈希表的使用, 就是两种不同情况的使用了. 如果需要直接返回相应数组的下标值, 那是很简单的, 我们只需要将下标值当做哈希表的值即可.(两数之和中的使用)
如果需要进行计数, 那就有点麻烦了, 在java中我们可以使用map类的 getOrDefault 或者 merge 方法来实现, 在Python中我们可以直接使用 Counter类实现, 具体过程可以看四数之和II四数组相加的文章.
这是目前我们见到的使用哈希表的情况和哈希表的两种使用方法, 今后遇到会再加以补充.
1.2 双指针
对于n数之和, 除了哈希表的方法, 最常用的就是双指针的方法了, 上文也提到了, 使用双指针最重要的条件就是数组是有序的, 当然这只是针对n数之和的题型, 对于其他题型, 并不需要要求数组是有序, 例如我们马上就会讲到的移除元素.
在n数之和中使用双指针必要条件就是数组是有序的, 这就需要我们根据实际情况来判断数组是否需要进行排序. 比如在两数之和中, 就算使用暴力法也才 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2), 但进行排序最快也需要 O ( n l o n g ) O(nlong) O(nlong)的时间复杂度, 所以对于两数之和来说, 是真的没必要.
但是对于三数之和和四数之和就很有必要了, 因为它们时间复杂度实在太高了, 最关键的是它们元组的重复情况也比较多, 想利用哈希表进行去重是非常困难的, 最终只能选择将数组排序后使用双指针的方法.
2. n数之和方法总结对于两数之和, 看它是否是有序的, 如果是无序的就使用哈希表的方法, 如果是有序的, 就可以使用双指针的方法.
对于一个数组上的三数之和/四数之和等, 无论数组是否有序, 都排序后使用双指针的方法.
对于多个数组之和的情况, 首先对它们进行分组来实现降维操作, 一般来说都是分为两个相等的小组, 之后再使用哈希表的方法.
情况比较多, 大家要根据具体情况判断具体哪个方法更好, 时间/空间复杂度更低, 选择最优秀的算法.
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