JavaScript|JavaScript 数学曲线—等角螺线 JavaScript数学曲线

引子继阿基米德螺线之后，发现等角螺线。

Origin
My GitHub

简介

文章图片

等角螺线又称为黄金螺线或对数螺线，1638 年 Descartes 发现了等角螺线，后来 Jakob Bernoulli 研究发现了等角螺线自再造的特性，Jakob Bernoulli 对螺线非常着迷，以至于他要求刻在自己的墓碑上，并附词 “eadem mutata resurgo”（“纵使改变，依然故我”）。最后，Torricelli 独立完成了这项工作，并找到了曲线的长度。
等角螺线名称的由来，由于其特性：在螺线上任取一点 A ，该点与极坐标极点相连形成的直线，与该点的切线形成的夹角为定值。
在极坐标系中公式描述：

文章图片

公式说明：

r ：与原点的距离。
a ：常数。
b ：常数。
e ：常数。
θ ：与 x 轴的角度。

自然现象有：

鹦鹉螺的贝壳像等角螺线。
菊的种子排列成等角螺线。
昆虫以等角螺线的方式接近光源。
旋涡星系的旋臂差不多是等角螺线。
低气压(热带气旋、温带气旋等)的外观像等角螺线

绘制用 canvas 绘制曲线，canvas 的坐标系是笛卡尔坐标系，需要做一个转换。
【JavaScript|JavaScript 数学曲线—等角螺线】

文章图片

由上面的图可知取一个点有下面的数学转换关系：

x = rcos(θ) y = rsin(θ) θ = arctan(y/x)

结合极坐标系的公式可得：

这是示例，绘制主要逻辑代码：

function draw() { let a = 0.1, b = 0.3, angle = 0; let x = 0, y = 0, points = []; const acceleration = 0.1, circleNum = 4; // 注意这里角度的递增，以 2 * Math.PI 为基准进行比较，控制画多少圈 while (angle <= circleNum * 2 * Math.PI) { const anglePow = Math.pow(Math.E, b * angle); x = a * anglePow * Math.cos(angle); y = a * anglePow * Math.sin(angle); points.push([x, y]); angle = angle + acceleration; } // 实现把点绘制成线的方法 line({ points: points}); }

参考资料