5分钟掌握布隆过滤器 java数据结构布隆过滤器缓存

布隆过滤器布隆过滤器是一种由位数组和多个哈希函数组成概率数据结构，返回两种结果可能存在和一定不存在。
布隆过滤器里的一个元素由多个状态值共同确定。位数组存储状态值，哈希函数计算状态值的位置。
根据它的算法结构，有如下特征：

使用有限位数组表示大于它长度的元素数量，因为一个位的状态值可以同时标识多个元素。
不能删除元素。因为一个位的状态值可能同时标识着多个元素。
添加元素永远不会失败。只是随着添加元素增多，误判率会上升。
如果判断元素不存在，那么它一定不存在。

比如下面，X,Y,Z 分别由 3个状态值共同确定元素是否存在，状态值的位置通过3个哈希函数分别计算。

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数学关系误判概率
关于误判概率，因为每个位的状态值可能同时标识多个元素，所以它存在一定的误判概率。如果位数组满，当判断元素是否存在时，它会始终返回true，对于不存在的元素来说，它的误判率就是100%。
那么，误判概率和哪些因素有关，已添加元素的数量，布隆过滤器长度（位数组大小），哈希函数数量。
根据维基百科推理误判概率 $ P_{fp} $有如下关系：
$$ { P_{fp} =\left(1-\left[1-{\frac {1}{m}}\right]^{kn}\right)^{k}\approx \left(1-e^{{-\frac {kn}{m}}}\right)^{k}} $$

$m$ 是位数组的大小；
$n$ 是已经添加元素的数量；
$k$ 是哈希函数数量；
$e$ 数学常数，约等于2.718281828。

由此可以得到，当添加元素数量为0时，误报率为0；当位数组全都为1时，误报率为100%。
不同数量哈希函数下，$ P_{fp}$ 和 $ n$ 的关系如下图：

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根据误判概率公式可以做一些事

估算最佳布隆过滤器长度。
估算最佳哈希函数数量。

最佳布隆过滤器长度
当 $n $ 添加元素和 $ P_{fp} $误报概率确定时，$ m $ 等于：
$$ {\displaystyle m=-{\frac {n\ln P_{fp}}{(\ln 2)^{2}}} \approx -1.44\cdot n\log _{2}P_{fp}} $$
最佳哈希函数数量
当 $ n $ 和 $P_{fp} $ 确定时，$ k $ 等于：
$$ {\displaystyle k=-{\frac {\ln P_{fp} }{\ln 2}}=-\log _{2}P_{fp} } $$
当 $ n $ 和 $ m $ 确定时，$ k $ 等于：
$$ {\displaystyle k={\frac {m}{n}}\ln 2} $$
实现布隆过滤器使用布隆过滤器前，我们一般会评估两个因素。

预期添加元素的最大数量。
业务对错误的容忍程度。比如1000个允许错一个，那么误判概率应该在千分之一内。

很多布隆过滤工具都提供了预期添加数量和误判概率配置参数，它们会根据配置的参数计算出最佳的长度和哈希函数数量。
Java中有一些不错的布隆过滤工具包。

Guava 中 BloomFilter。
redisson 中 RedissonBloomFilter 可以redis 中使用。

看下 Guava 中 BloomFilter 的简单实现，创建前先计算出位数组长度和哈希函数数量。

static BloomFilter create( Funnel funnel, long expectedInsertions, double fpp, Strategy strategy) { /** * expectedInsertions：预期添加数量 * fpp：误判概率 */ long numBits = optimalNumOfBits(expectedInsertions, fpp); int numHashFunctions = optimalNumOfHashFunctions(expectedInsertions, numBits); try { return new BloomFilter(new BitArray(numBits), numHashFunctions, funnel, strategy); } catch (IllegalArgumentException e) { throw new IllegalArgumentException("Could not create BloomFilter of " + numBits + " bits", e); } }

根据最佳布隆过滤器长度公式，计算最佳位数组长度。

static long optimalNumOfBits(long n, double p) { if (p == 0) { p = Double.MIN_VALUE; } return (long) (-n * Math.log(p) / (Math.log(2) * Math.log(2))); }

根据最佳哈希函数数量公式，计算最佳哈希函数数量。

static int optimalNumOfHashFunctions(long n, long m) { return Math.max(1, (int) Math.round((double) m / n * Math.log(2))); }

在redisson 中 RedissonBloomFilter 计算方法也是一致。

private int optimalNumOfHashFunctions(long n, long m) { return Math.max(1, (int) Math.round((double) m / n * Math.log(2))); }private long optimalNumOfBits(long n, double p) { if (p == 0) { p = Double.MIN_VALUE; } return (long) (-n * Math.log(p) / (Math.log(2) * Math.log(2))); }

内存占用设想一个手机号去重场景，每个手机号占用22 Byte，估算逻辑内存如下。

expected	HashSet	fpp=0.0001	fpp=0.0000001
100万	18.28MB	2.29MB	4MB
1000万	182.82MB	22.85MB	40MB
1亿	1.78G	228.53MB	400MB

注：实际物理内存占用大于逻辑内存。

误判概率 $ p $ 和已添加的元素 $ n $，位数组长度 $ m $，哈希函数数量 $ k $ 关系如下：

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应用场景

弱密码检测；
垃圾邮件地址过滤。
浏览器检测钓鱼网站；
缓存穿透。

弱密码检测
维护一个哈希过弱密码列表。当用户注册或更新密码时，使用布隆过滤器检查新密码，检测到提示用户。
垃圾邮件地址过滤
维护一个哈希过垃圾邮件地址列表。当用户接收邮件，使用布隆过滤器检测，检测到标识为垃圾邮件。
浏览器检测钓鱼网站
使用布隆过滤器来查找钓鱼网站数据库中是否存在某个网站的 URL。
缓存穿透
缓存穿透是指查询一个根本不存在的数据，缓存层和数据库都不会命中。当缓存未命中时，查询数据库