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一些简单必用的逻辑运算

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1849年英国数学家乔治·布尔（GeorgeBoole）提出布尔代数，使用数学方法进行逻辑运算。把布尔代数应用到二值逻辑电路中，即为逻辑代数。 逻辑代数中的运算（想想初等代数中的加减乘除） 三种基本运算 与（AND）：逻辑乘，Y = A · B 或（OR）：逻辑加，Y = A + B 非（NOT）：逻辑求反， Y = AˊX 简单逻辑运算（与、或、非）的两套图形符号，均为IEEE（国际电气与电子工程师协会）和IEC（国际电工协会）认定。上排为国外教材和EDA软件中普遍使用的特定外形符号；下排为矩形符号。 复合逻辑运算（都可以表示为与、或、非的组合） 与非（NAND）：先与后非，与的反运算，Y = ( A · B )ˊ 或非（NOR）：先或后非，非的反运算，Y = ( A + B)ˊ 与或非（AND-NOR）：先与再或再非，Y = ( A · B + C · D )ˊ 异或（Exclusive OR）：Y =A ⊕ B = A · Bˊ + Aˊ· B A和B不同，Y为1；A和B相同，Y为0。当A与B相反时，A · Bˊ和 Aˊ·B，肯定有一个结果为1，则Y为1。 同或（Exclusive NOR）：Y = A ⊙ B = A · B + Aˊ · BˊA和B相同，Y为1；A和B不同，Y为0。当A与B相同时，A · B和 Aˊ· Bˊ，肯定有一个结果为1，则Y为1。 同或与同或互为反运算，即两组运算，只要输入相同，一定结果相反。

A⊕ B = ( A ⊙ B )ˊ
A ⊙ B = ( A ⊕ B )ˊ

复合逻辑运算的图像符号和运算符号。
逻辑代数的基本公式和常用公式
基本公式若干常用公式
代入定理（相当于初等代数中的换元）
任何一个包含逻辑变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式依然成立。
反演定理
对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的 “ · ”换成“ + ”，“ + ”换成“ · ”，“ 0 ”换成“ 1 ”，“ 1 ”换成“ 0 ”，
原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是Yˊ。
注意两条规则： - 先括号的最内层，后括号外；先乘，后加的运算优先次序。
- 若反号“ˊ”下面不是单个变量，则反号保留不变。
两个得·摩根定理，不过是反演定理的特例而已。 ( A · B )ˊ = Aˊ+ Bˊ
解释一下：若将式子右边Aˊ+ Bˊ用反演定理变换一下，则得到其反演式 A · B，既然A · B和Aˊ+ Bˊ值相反，则再对A ·B求反，其结果( A · B )ˊ则正好与式子右边的Aˊ+ Bˊ相等。
( A + B )ˊ = Aˊ· Bˊ
对偶定理
对偶式 对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的
“ · ”换成“ + ”，“ + ”换成“ · ”，
“ 0 ”换成“ 1 ”，“ 1 ”换成“ 0 ”，
则得到的结果就是Y的对偶式。
注意：与反演定理的区别在于，没有涉及原变量和反变量的互换。
对偶定理 若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。
8对对偶式的例子（来自基本公式，每行左右两式互为对偶式） 0 · A = 0 1 + A = 1
1 · A = A 0 + A = A
A · A = A A + A = A
A · Aˊ= 0 A + Aˊ= 1
A · B = B · A A + B = B + A
A · ( B · C ) = ( A · B ) · C A + ( B + C ) = ( A + B ) + C结合律
A · ( B + C ) = A · B + A · C A + B · C = ( A + B ) · ( A + C ）分配律
( A · B )ˊ = Aˊ+ Bˊ ( A + B )ˊ = Aˊ· Bˊ得·摩根定律（注意，这两个等式整体上互为对偶式。每个式子的左右是反演关系再求反，对比反演定理。） 简单，不喜望喷！！！

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