【蓝桥杯】 算法训练 乘积最大
问题描述【【蓝桥杯】 算法训练 乘积最大】个人思路：【动态规划】
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友 X Z XZ XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为 N N N的数字串，要求选手使用 K K K个乘号将它分成 K + 1 K+1 K+1个部分，找出一种分法，使得这 K + 1 K+1 K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312， 当 N = 3 ， K = 1 N=3，K=1 N=3，K=1时会有以下两种分法：
312=36
312=62
这时，符合题目要求的结果是：31*2=62
现在，请你帮助你的好朋友 X Z XZ XZ设计一个程序，求得正确的答案。
输入格式
程序的输入共有两行：
第一行共有2个自然数 N ， K N，K N，K（6≤ N N N≤40，1≤ K K K≤6）
第二行是一个长度为 N N N的数字串。
输出格式
输出所求得的最大乘积（一个自然数）。
样例输入
4 2
1231
样例输出
62
可以如下思考，我们用一个二维数组 d p [ i ] [ t ] dp[i][t] dp[i][t]表示前 i i i个数有 t t t个乘号的值，那么理所当然就有前 j j j个数放入 t ? 1 t - 1 t?1个乘号，后面 j + 1 j + 1 j+1 到i i i构成一个数 v [ j + 1 ] [ i ] v[j + 1][i] v[j+1][i]这种情况存在( v [ i ] [ j ] v[i][j] v[i][j]表示从 i i i到 j j j构成的数)，那么我们可以得出状态转移方程：
dp[i][t] = max(dp[i][t], dp[j + 1][t - 1] * v[j + 1][i]);
//
#include
using namespace std;
int n, k;
string str;
long long a[45], dp[45][10], v[45][45];
int main() {
cin >> n >> k;
cin >> str;
for (int i = 1;
i <= n;
++i)
a[i] = str[i - 1] - '0';
//得到i到j的数大小
for (int i = 1;
i <= n;
++i) {
for (int j = i;
j <= n;
++j) {
v[i][j] = v[i][j - 1] * 10 + a[j];
}
}
//初始化dp
for (int i = 1;
i <= n;
++i) {
dp[i][0] = v[1][i];
}
for (int t = 1;
t <= k;
++t) {//k个乘号
for (int i = 1;
i <= n;
++i) {
for (int j = 1;
j < i;
++j) {
dp[i][t] = max(dp[i][t], dp[j][t - 1] * v[j + 1][i]);
}
}
}
cout << dp[n][k] << endl;
return 0;
}
