算法|java n人过桥问题算法|java

java n人过桥问题【问题描述】 n个人要晚上过桥，在任何时候最多两个人一组过桥，每组要有一只手电筒。在这n个人中只有一个手电筒能用，因此要安排以某种往返的方式来返还手电筒，使更多的人可以过桥。

每个人的过桥速度不同，每组的速度由过桥最慢的人所用的时间决定，约定n<=1000,并且没有人的过桥时间会超过100秒。

【输入】

输入的第一行给出n,接下来的n行给出每个人的过桥时间，不会超过1000人，且没有人的过桥时间会超过100秒。 412510

【输出】

输出的第一行给出所有n个人过桥的总的秒数，接下来的若干行给出实现策略。每行包括一个或两个整数，表示组成一组过桥的一个或两个人，以所用的时间标识。总共：17 秒去：12 回：1 去：510 回：2 去：12

【分析】由于一次过桥最多两人且手电筒需要往返传递，因此以两个成员过桥为一个分析单位，计算过桥时间。以按过桥时间递增的顺序将n个成员排序。则a[1]是最快的人，a[2]次之，a[n]是最慢的人，a[n-1]是倒数第二慢的人。在相对状况下考虑，则有两种方案：
◆方案一：用最快的成员a[1]传递手电筒帮助最慢的a[n]和a[n-1]过桥，易知来回所用的时间为2*a[1]+a[n]+a[n-1] ◆方案二：用最快的成员a[1]和次快的成员a[2]传递手电筒帮助最慢的a[n]和a[n-1]过桥，具体方案如下：

1.a[1]和a[2]到对岸，所用时间为a[2]; 2.a[1]返回，将手电筒给最慢的a[n]和a[n-1]，并且a[n]和a[n-1]到对岸后将手电筒交给a[2]，所用时间为：a[1]+a[n]; 3.a[2]返回,所用时间为a[2]; 综合起来方案二所用的总时间为2*a[2]+a[n]+a[1]。

【算法|java n人过桥问题】显然，两种方案的好坏取决于他们的总时间，若2a[1]+a[n]+a[n-1]<2a[2]+a[n]+a[1]，即采用第一种方案，否则采用第二种方案。我们每次帮助最慢的两个人过桥，累加时间，最后可能出现的两种情况：

1.对岸剩下两个队员，全部过桥，时间为a[2]; 2.对岸剩下三个队员，用最快的成员传递手电筒，帮助最慢的成员过桥，然后与次慢的成员一起过桥，时间为：a[1]+a[n-1]+a[n]，注意，这里的n=3。

代码

package main; import java.util.Scanner; public class aaa { public static void main(String[] args) { Scanner sc=new Scanner(System.in); int n,i,k; //人数为n,i,j,k为循环控制变量，数组存储过桥时间 int []a=new int [1024]; int sum=0; //过桥总时间 n=sc.nextInt(); for(i=1; i<=n; i++) a[i]=sc.nextInt(); if(n==1) { System.out.format(a[1]+"%n"+a[1]); } k=n; while(k>3) //求总时间 { if(a[1]+a[k-1]<2*a[2]) sum+=a[k]+a[1]*2+a[k-1]; else sum+=a[2]*2+a[1]+a[k]; k-=2; } if(k==2) //对岸剩下两个成员 sum+=a[2]; else//对岸剩下3个成员 sum+=a[1]+a[2]+a[3]; System.out.println(sum); //输出n个人的过桥时间 k=n; while(k>3) //输出具体方案 { if(a[1]+a[k-1]<2*a[2]) //输出用a[1]传递手电筒方案 { System.out.format(a[1]+" "+a[k]+"%n"+a[1]+"%n"+a[1]+" "+a[k-1]+"%n"+a[1]); } else//输出用a[1]、a[2]传递手电筒发的方案 { System.out.format(a[1]+" "+a[2]+"%n"+a[1]+"%n"+a[k]+" "+a[k-1]+"%n"+a[2]+"%n"); k-=2; } if(k==2) System.out.println(a[1]+" "+a[2]); else {System.out.format(a[1]+" "+a[3]+"%n"+a[1]+"%n"+a[1]+" "+a[2]); } } } }