蚂蚁爬行问题

问题描述:
n只蚂蚁以每秒1cm的速度在长为Lcm的竹竿上爬行。当蚂蚁看到竿子的端点时就会落下来。由于竿子太细,两只蚂蚁相遇时,它们不能交错通过,只能各自反方向爬行。对于每只蚂蚁,我们只知道它离竿子最左端的距离为xi,但不知道它当前的朝向。请计算所有蚂蚁落下竿子的最短时间和最长时间。
解题分析:
【蚂蚁爬行问题】对于最短时间,我们可以考虑当所有蚂蚁都向(以中线为界)最近的端点移动时,这时不会发生两只蚂蚁相碰的情况,也就是时间最短的情况。
蚂蚁爬行问题
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对于最长时间,你也许会想蚂蚁有向左向右两种情况,相碰之后又向相反的方向移动,n只蚂蚁就有2n种可能,要考虑的情况就会特别多,而随n的增大急剧增加。但两只相同的蚂蚁相遇时,他们的位置是相同的,可以看成两只蚂蚁的移动方向没有发生改变(相当于蚂蚁一变成蚂蚁二,蚂蚁二变成蚂蚁一)没有由于相遇时相互反向移动且速度相同,我们可以认为是依原方向移动。
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代码:
#include using namespace std; //1.确定竿的长度、蚂蚁的个数、蚂蚁距离最左边的竿边的距离 //最短的时间:所有的蚂蚁都往距离较近的竿边爬行 //最长的时间:所有蚂蚁都往距离较远的竿边爬行 int main() { int length=10; int n=3; int num[]={2,6,7}; int maxx=0,minx=0; //对于一只蚂蚁确定最长的爬行时间,最短的爬行时间 int max=0,min=0; //通过每次与maxx.minx比较确定最后的时间 //最短的时间 for(int i=0; imin?minx:min; maxx=num[i]>length-num[i]?num[i]:length-num[i]; max=maxx>max?maxx:max; } cout<<"min_time: "<



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