Mathematic)|关于循环群中阶数与(生成元及子群)的计算关系(2009年pku最后一道题,无官方明确给出的标准答案)
1。这里先预热:
生成元:小于14,且与14互质的数有1、3、5、7、11、13,则其生成元为:;
子群数目计量:14的因子为:1、2、7、14,则子群有4个,分别为:
2。pku课件一道题的分析:
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2009年真题最后一道:我计算的结果为|G|=4:
设|G|=n,n有m个因子,则有m个子群(根据定理17.13),因为G有且仅有一个非平凡的子群H。
则G的子群为:G、
则子群对应阶数为:n, 1, |H|,
则n的因子为:n, 1, |H|,
又有第一问证明时,我得到|G|必为偶数,则,小于n且仅有一个的偶数,该偶数为2,那么|H|=2,|G|=4。
【Mathematic)|关于循环群中阶数与(生成元及子群)的计算关系(2009年pku最后一道题,无官方明确给出的标准答案)】
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