数学分析教程 番外篇（2）（微分方程 学习感受）
微分方程一般数学系是要专门开一门课讲的，书中也并没有写这方面的内容，但是史济怀老师上课还是讲了。我觉得原因主要是因为他的授课对象是“少年班”的学生，以后不一定学数学，有机会仔细学微分方程。其次，把微分方程放在一元微积分后面，本身也很自然。授课的讲义取自某本《高等数学》，反正不是同济的，大家只能一边听一边记了。但是里面的内容跟同济的差不是太多：
首先先讲可分离变量的情况，然后两边积分，这是解微分方程的基础方法。
【数学分析教程 番外篇（2）（微分方程 学习感受）】然后是齐次方程，通过代换变为可分离变量的方程，再接着是可化为齐次的方程。
一阶线性微分方程是一种很重要的结构，它的解是齐次通解+非齐次特解。非齐次特解使用常数变易法求出。
接下来讨论的内容就比较深刻了，就是二阶线性微分方程的一般理论。先说齐次的情况：两个线性无关的解的线性组合，构成了齐次方程的通解。并且证明，如果已知其中的一个特解，可以求出另一个。证明这个结论也是费了很大一番口舌的，用到了wromsky行列式。所以解二阶齐次线性方程的主要问题，就是怎么样能够求出一个特解来。然后再讨论非齐次的情况就比较简单了，还是通过常数变易法。
最后重点讨论了二阶常系数线性微分方程，这个内容高等数学里面也有讲过的，因为它太重要。总体上的做法就是化为特征方程（代数方程），通过特征方程的解来判断原方程的解。但是其实这个方法还是很麻烦的。后来学过复变函数、电路、信号与系统之后，发现使用傅里叶变换就能解决，而且更快更简单。
对于高阶线性常系数微分方程，同济的书上只有结论，而老师还是讲了一遍因果关系的，这里就略去不表了。
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