计算机图论查找路径算法分析城市布局
作者开发了两套计算机图形历遍算法,一个是不重复路径历遍算法;一个是不重复路径与顶点算法。作者利用第二套算法对城市布局结构进行分析,并以常见的城市交通环城高速作为分析实例,展开论述。通过改变其中路径状态,得出具体的数据,在这些数据的基础上,给出结论。
先看模拟布局图形和作者给出的标号。
作者先给出正常状态该图形的查找路径结果:
顶点总数:15
内层点的查询结果:
只有6个顶点的盲路: 2
只有7个顶点的盲路: 4
只有8个顶点的盲路: 14
只有9个顶点的盲路: 30
只有10个顶点的盲路:82
只有11个顶点的盲路:168
只有12个顶点的盲路:280
【计算机图论查找路径算法分析城市布局】只有13个顶点的盲路:354
只有14个顶点的盲路:336
完整15个顶点的路径:234
路径总数:1504
中间层点的查询结果
Number of Loop:4625
只有6个顶点的盲路:0
只有7个顶点的盲路:4
只有8个顶点的盲路:16
只有9个顶点的盲路:36
只有10个顶点的盲路: 64
只有11个顶点的盲路: 120
只有12个顶点的盲路: 228
只有13个顶点的盲路: 240
只有14个顶点的盲路: 264
完整15个顶点的路径: 196
路径总数:1168
外层点的查询结果:
只有6个顶点的盲路:2
只有7个顶点的盲路:4
只有8个顶点的盲路:14
只有9个顶点的盲路:30
只有10个顶点的盲路:82
只有11个顶点的盲路:168
只有12个顶点的盲路:280
只有13个顶点的盲路:354
只有14个顶点的盲路: 336
完整15个顶点的路径: 234
路径总数:1504
我们抽取三样指标作为我们考察的数据指标,即:“完整顶点的路径数量”、“完整顶点的路径数量的比重”和“路径总数”。以上内中外层的指标性数据如下:
顶点 |
完整顶点的路径数量 |
路径总数 |
完整路径的比重(%) |
内层点: |
234 |
1504 |
15.56 |
中层点: |
196 |
1168 |
16.78 |
外层点: |
234 |
1504 |
15.56 |
从数据我们可以看出“二环”的完整路径的比重最高,事实上是迷路的可能性最低,但通路少于内环和外环,交通状态最差劲。所以这地方最适合城市中使用率低的地方。比如大型体育馆之类的。
第一我们假设在内环改善交通,在v4与v1间架设一条高架桥。情况会怎样呢?我们抽取一些典型的样板做分析,看结果:
顶点 |
完整顶点的路径数量 |
路径总数 |
完整路径的比重(%) |
V1 |
257 |
1987 |
12.93 |
V2 |
350 |
2457 |
14.24 |
V4 |
257 |
1987 |
12.93 |
V6 |
224 |
1932 |
11.59 |
V7 |
311 |
1907 |
16.31 |
V12 |
352 |
2414 |
14.58 |
V13 |
292 |
2482 |
11.76 |
首先完整路径的比重数据恶化,比重下降很快,多一条路反而因复杂度提高而出问题,直接架设高架桥的v4与v1的两点并没有捞到实际好处,反而比重下降接近3个百分点。就是说我们迷路的可能性增加了。好处在于通路的数量增加了近10%。令人吃惊的是改善最好的反而是靠近增加路径的V2点,通路数量增加53%。外层点增加的数量远比内层和中层点要高。改善最好的是v7,通路的增加近59%,迷路指数居然接近未增加时的状态。
第二我们假设在增加一条高架桥,由v4到v2,还是这些点,我们看看结果如何
顶点 |
完整顶点的路径数量 |
路径总数 |
完整路径的比重(%) |
V1 |
375 |
3140 |
11.94 |
V2 |
375 |
3140 |
11.94 |
V4 |
280 |
2470 |
11.34 |
V6 |
281 |
2887 |
9.73 |
V7 |
466 |
2914 |
15.99 |
V12 |
479 |
3619 |
13.23 |
V13 |
358 |
3768 |
9.50 |
我们先看迷路指数,都在升高,路多了自然很容易迷路,这符合我们日常的经验。最倒霉的是v6和v13,迷路指数大幅上升,意味着在那里开公司,请个外地司机帮你开车能气死你。但增加的通路呢?收益最大的是v1点,通路比第一种情况增加60%。大家要注意在那里开超市啊!而v4增加的幅度不大,只有9%。V7拿到的实惠最多,迷路指数增加不快,通路较第一种情况增加50%,是彻底的大赢家。V13不温不火,迷路指数和通路都增加接近20%。
通路改善最显著的是v6,较第一中状况,通路增加70%。
第三我们决定在市政中心建一个中心广场,向巴黎学习,所有车辆在中心广场绕圈找路口出去。这样我们在中心点加多一个v16,连接v1,v2,v3,v4和v5点。我们看结果:
顶点 |
完整顶点的路径数量 |
路径总数 |
完整路径的比重(%) |
V16 |
1170 |
7520 |
15.56 |
V1 |
1292 |
8954 |
14.43 |
V2 |
1292 |
8954 |
14.43 |
V4 |
1292 |
8954 |
14.43 |
V6 |
1122 |
8232 |
13.62 |
V7 |
1122 |
8232 |
13.62 |
V12 |
1332 |
10608 |
12.56 |
V13 |
1332 |
10608 |
12.56 |
巴黎就是巴黎,增加一个关键点带来的效益就吓死人。迷路指数接近我们一开始的环城高速模式,并没有因为增加了5条道路而带来快速下降,通过中心广场节点的调节,带来了高效益。其他各点的通路增加近460%,接近5倍的增加。
这回你可以思考城市道路布局了吧!
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