小Q的歌单 | 卢卡斯定理
【小Q的歌单 | 卢卡斯定理】
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好久不见数论的题，碰到组合数+取模 马上想到卢卡斯定理 （其实组合数的递推式也可以做
Ac代码
#include
#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
ll f[101];
ll mod = 1000000007;
void init() {
f[0] = 1;
for (ll i = 1;
i <= 100;
i++)
f[i] = (i * f[i - 1]) % mod;
}long long pow1(long long n, long long m) {
long long ans = 1;
while (m > 0) {
if (m & 1)ans = (ans * n) % mod;
m = m >> 1;
n = (n * n) % mod;
}
return ans;
}long long lucas(ll n, ll m) {
ll ans = 1;
while (n && m) {
ll x, y;
x = n % mod;
y = m % mod;
if (x < y)
return 0;
// printf("%lld %lld %lld\n",f[x],f[y],f[x-y]);
ans = ans * f[x] * pow1(f[y] * f[x - y] % mod, mod - 2) % mod;
n /= mod;
m /= mod;
}
return ans % mod;
}ll quick_multi(ll a, ll b) {
ll ans = 0;
while (b) {
if (b & 1)
ans = (ans + a)%mod;
a = (a + a)%mod;
b >>=1;
}
return ans;
}int main() {ll K, X, A, Y, B;
init();
while (cin >> K) {
cin >> A >> X >> B >> Y;
ll ans = 0;
for (int i = 0;
i <= X;
i++)
for (int j = 0;
j <= Y;
j++) {
if ((i * A + j * B) == K) {
ans += quick_multi(lucas(X, i) % mod , lucas(Y, j) % mod) % mod;
}
}
cout << ans%mod << endl;
}
return 0;
}
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