2017第八届蓝桥杯 C/C++B组真题及题解（未完待续）
1. (5')标题： 购物单
小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。
这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。
小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。
现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。
取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。
你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。
以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。
-----------------
****180.9088折
****10.2565折
****56.149折
****104.659折
****100.3088折
****297.15半价
****26.7565折
****130.62半价
****240.2858折
****270.628折
****115.8788折
****247.3495折
****73.219折
****101.00半价
****79.54半价
****278.447折
****199.26半价
****12.979折
****166.3078折
****125.5058折
****84.989折
****113.3568折
****166.57半价
****42.569折
****81.9095折
****131.788折
****255.8978折
****109.179折
****146.6968折
****139.3365折
****141.1678折
****154.748折
****59.428折
****85.4468折
****293.7088折
****261.7965折
****11.3088折
****268.2758折
****128.2988折
****251.038折
****208.3975折
****128.8875折
****62.069折
****225.8775折
****12.8975折
****34.2875折
****62.1658折
****129.12半价
****218.37半价
****289.698折
--------------------
需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。
特别地，半价是按50%计算。
请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。
答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。
特别提醒：不许携带计算器入场，也不能打开手机。
【分析】数据处理
每种物品价格=原价*折扣（0~1），然后求和。得到的结果如果不是整数，则向下取整再+100。
（PS：也可借助word excel 计算器等工具完成）
#include
int main()
{
double sum=0;
sum+=(180.90*0.88);
sum+=(10.25*0.65);
sum+=(56.14*0.9);
sum+=(104.65*0.9);
sum+=(100.30*0.88);
sum+=(297.15*0.5);
sum+=(26.75*0.65);
sum+=(130.62*0.5);
sum+=(240.28*0.58);
sum+=(270.62*0.8);
sum+=(115.87*0.88);
sum+=(247.34*0.95);
sum+=(73.21*0.9);
sum+=(101.00*0.5);
sum+=(79.54*0.54);
sum+=(278.44*0.7);
sum+=(199.26*0.5);
sum+=(12.97*0.9);
sum+=(166.30*0.78);
sum+=(125.50*0.58);
sum+=(84.98*0.9);
sum+=(113.35*0.68);
sum+=(166.57*0.5);
sum+=(42.56*0.9);
sum+=(81.90*0.95);
sum+=(131.78*0.8);
sum+=(255.89*0.78);
sum+=(109.17*0.9);
sum+=(146.69*0.68);
sum+=(139.33*0.65);
sum+=(141.16*0.78);
sum+=(154.74*0.8);
sum+=(59.42*0.8);
sum+=(85.44*0.68);
sum+=(293.70*0.88);
sum+=(261.79*0.65);
sum+=(11.30*0.88);
sum+=(268.27*0.58);
sum+=(128.29*0.88);
sum+=(251.03*0.8);
sum+=(208.39*0.75);
sum+=(128.88*0.75);
sum+=(62.06*0.9);
sum+=(225.87*0.75);
sum+=(12.89*0.75);
sum+=(34.28*0.75);
sum+=(62.16*0.58);
sum+=(129.12*0.5);
sum+=(218.37*0.5);
sum+=(289.69*0.8);
printf("%.2lf\n",sum);
return 0;
}【答案】5200
2. (7')标题：等差素数列
2,3,5,7,11,13,....是素数序列。
类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。
上边的数列公差为30，长度为6。
2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。
这是数论领域一项惊人的成果！
有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：
长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。
【分析】枚举
根据等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)*d，可使用两重循环分别枚举数列的第一项a1和公差d，对每一项都需进行素数判定。此外，根据实际问题需要，可设定一个枚举范围：首项[2, 100000]，公差[1, 10000]，并维护最小公差。
#include
#include
#define INF 1<<30
//素数判定
int is_prime(int n)
{
int i;
for(i=2;
i<=sqrt(n);
i++)
{
if(n%i==0)
return 0;
}
return 1;
}
int main()
{
int i,j;
int suc=0;
//记录是否找到满足要求的等差素数列
int mind=INF;
//最小公差
//枚举等差素数列的首项
for(i=2;
i<=100000;
i++)
{
//前提：i为素数
if(is_prime(i))
{
//枚举等差素数列的公差
for(j=1;
j<=10000;
j++)
{
//"剪枝"：若枚举的公差j超过最小公差mind，则不再搜索此数i
if(j>mind)
continue;
//找到
if(is_prime(i+j) && is_prime(i+2*j) && is_prime(i+3*j) && is_prime(i+4*j)
&& is_prime(i+5*j) && is_prime(i+6*j) && is_prime(i+7*j) && is_prime(i+8*j)
&& is_prime(i+9*j))
{
printf("%d %d %d %d %d %d %d %d %d %d\n",i,i+j,i+2*j,i+3*j,i+4*j,i+5*j,i+6*j,i+7*j,i+8*j,i+9*j);
printf("d = %d\n",j);
break;
}
}
if(j 【答案】210
3. (13')标题：承压计算
X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。
每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。
7
5 8
7 8 8
9 2 7 2
8 1 4 9 1
8 1 8 8 4 1
7 9 6 1 4 5 4
5 6 5 5 6 9 5 6
5 5 4 7 9 3 5 5 1
7 5 7 9 7 4 7 3 3 1
4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3
1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2
9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9
4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7
3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3
8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9
8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4
2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9
7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6
9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3
5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9
6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4
2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4
7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6
1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3
2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8
7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9
7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6
5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。
假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，
最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。
工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231
请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
【分析】递推
此题的情景有点类似杨辉三角形。
根据题意，首先自顶向下，将a[r][c]/2后分别加到a[r+1][c]和a[r+1][c+1]上（0<=r, j<=29）；然后根据最下一层的结果，找出最小值min和最大值max，对(2086458231*1.0/minw)*maxw 取整即可。
将此题中的数据（X以上的部分）作为输入，即可得到答案。
#include
#define INF 1<<30
double block[32][32]={0};
//(i,j)处的实际重量
double minw,maxw;
int main()
{
int i,j;
for(i=0;
i<29;
i++)
for(j=0;
j<=i;
j++)
scanf("%lf",&block[i][j]);
//递推求block[i][j]实际的重量
for(i=0;
i<30;
i++)
{
for(j=0;
j<=i;
j++)
{
if(i-1>=0 && block[i-1][j]!=0)
block[i][j]+=(block[i-1][j]/2);
if(i-1>=0 && j-1>=0 && block[i-1][j-1]!=0)
block[i][j]+=(block[i-1][j-1]/2);
}
}
//最下一层的实际重量
for(j=0;
j<30;
j++)
printf("%lf\n",block[29][j]);
minw=INF,maxw=block[29][0];
for(j=0;
j<30;
j++)
{
if(block[29][j]maxw)
maxw=block[29][j];
}
//读数最大的电子称的示数
printf("result = %lf\n",(2086458231*1.0/minw)*maxw);
return 0;
} 【答案】72665192664
4. 标题：方格分割
6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。
如图：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。
文章图片
文章图片
文章图片
试计算：
包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。
请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
【分析】搜索（DFS）
省赛的时候看到此题有点懵，有一丢丢搜索的思路但旋转对称的判别上就gg了。。。
5. (9')标题：取数位
求1个整数的第k位数字有很多种方法。
以下的方法就是一种。
// 求x用10进制表示时的数位长度
int len(int x){
if(x<10) return 1;
return len(x/10)+1;
}
// 取x的第k位数字
int f(int x, int k){
if(len(x)-k==0) return x%10;
return _____________________;
//填空
}
int main()
{
int x = 23574;
printf("%d\n", f(x,3));
return 0;
}对于题目中的测试数据，应该打印5。
请仔细分析源码，并补充划线部分所缺少的代码。
注意：只提交缺失的代码，不要填写任何已有内容或说明性的文字。
【分析】递归+数位基本操作
每轮操作将待取数位的整数n除以10取整，直到其最后一位t为n的第k位，则t即为所求。
#include // 求x用10进制表示时的数位长度
int len(int x){
if(x<10) return 1;
return len(x/10)+1;
}
// 取x的第k位数字
int f(int x, int k){
if(len(x)-k==0) return x%10;
return f(x/10,k);
//填空
}
int main()
{
int x = 23574;
printf("%d\n", f(x,3));
return 0;
}【答案】f(x/10,k)
6. (11')标题：最大公共子串
最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。
比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"，
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。
下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。
请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。
#include
#include #define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
int a[N][N];
int len1 = strlen(s1);
int len2 = strlen(s2);
int i,j;
memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
int max = 0;
for(i=1;
i<=len1;
i++){
for(j=1;
j<=len2;
j++){
if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
a[i][j] = __________________________;
//填空
if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
}
}
}
return max;
}int main()
{
printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
return 0;
}注意：只提交缺少的代码，不要提交已有的代码和符号。也不要提交说明性文字。
【分析】DP
这里使用动态规划法求解串s1和s2的最大公共子串长度，a[i][j]表示串s1的前i个字符组成的串和串s2的前j个字符组成的串的最大公共子串的长度。
s1中的子串s1[0]..s1[i]匹配s2中的子串s2[0]..s2[j]，在s1[0]..s1[i-1]和s2[0]..s2[j-1]已经匹配的情况下匹配长度+1，即a[i][j]=a[i-1][j-1]+1，此方程是在s1[i]和s2[j]匹配的情况下才成立的即s1[i]==s2[j]；
而题目代码中给出的判断条件是if(s1[i-1]==s2[j-1])，这是因为对于一个字符串s1来说，它的子串必定"含于"s1[0]..s1[len1-1]，而a数组的下标是从1开始的，这样做的好处是不需要进行数组边界处理。试想一下，如果a数组和串s1 s2下标都从0开始，a[0][0]表示s1[0]和s2[0]匹配的情况，则在s1[0]==s2[0]的情况下必然有a[0][0]=a[0-1][0-1]+1（越界！）。解决办法即是进行数组边界处理：
if(s1[i]==s2[j]) {
if(i==0||j==0) a[i][j]=1;
else a[i][j]=a[i-1][j-1]+1;
}
此外，我们对于动态规划求最优解应该有一个概念：最优解不一定要在状态中表示出来。例如在这里，我们只需要把所有子串匹配长度求出来，然后去更新最大长度就可以了。这里的状态并不是当前情况下的最优解。
#include
#include #define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
int a[N][N];
int len1 = strlen(s1);
int len2 = strlen(s2);
int i,j;
memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
int max = 0;
for(i=1;
i<=len1;
i++){
for(j=1;
j<=len2;
j++){
if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
a[i][j] = a[i-1][j-1]+1;
//填空
if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
}
}
}
return max;
}int main()
{
printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
//补充：
printf("%d\n", f("abc","def"));
printf("%d\n", f("baced","dceab"));
return 0;
}【答案】a[i-1][j-1]+1
7. (19')标题：日期问题
小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？
输入
----
一个日期，格式是"AA/BB/CC"。(0 <= A, B, C <= 9)
输出
----
输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。
样例输入
----
02/03/04
样例输出
----
2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗< 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
【分析】日期计算问题+细节题
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=5;
int month_day[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int ans=0;
struct Date
{
int year;
int month;
int day;
} date[maxn];
int is_Leapyear(int y)
{
if((y%4==0 && y%100!=0) || (y%400==0))
return 1;
else
return 0;
}
int Judge(int y,int m,int d,int n)
{
int i;
for(i=0;
i=0 && ty<=59)
ty+=2000;
else
ty+=1900;
if(tm>=1 && tm<=12)
{
temp=month_day[tm];
if(tm==2 && is_Leapyear(ty))
temp++;
if(td>=1 && td<=temp && Judge(ty,tm,td,ans))
{
date[ans].year=ty;
date[ans].month=tm;
date[ans].day=td;
ans++;
}
}
}
int main()
{
int i;
int a,b,c;
scanf("%02d/%02d/%02d",&a,&b,&c);
FindDate(a,b,c);
FindDate(c,a,b);
FindDate(c,b,a);
sort(date,date+ans,cmp);
for(i=0;
i 8. (21')标题：包子凑数
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
例如，
输入：
2
4
5
程序应该输出：
6
再例如，
输入：
2
4
6
程序应该输出：
INF
样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗< 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
【分析】DP——完全背包+扩展欧几里得
9. 标题： 分巧克力
儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：
1. 形状是正方形，边长是整数
2. 大小相同
例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。
输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
样例输入：
2 10
6 5
5 6
样例输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗< 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
【2017第八届蓝桥杯 C/C++B组真题及题解（未完待续）】10. 标题： k倍区间
给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？
输入
-----
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出
-----
输出一个整数，代表K倍区间的数目。
例如，
输入：
5 2
1
2
3
4
5
程序应该输出：
6
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗< 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
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