如何理解张量(如何理解的秩?)

【如何理解张量(如何理解的秩?)】一。先挖个坑, 以后再填。
这里先放两个YouTube的视频,都是10来分钟,两者相互补充,缺一不可,非常好:
1.what is tensor
2.tensor explain intuitively(3D动画演示)
这里先重点提一句,防止坑未填,重点先忘:
注意视频1老爷子8:45时的话,这是画龙点睛之处。
假设限定在3维空间中,则有3个基向量(basic vector),需要3个分量(componen)
0、order = 0 的tensor,是一个scalar,不表征方向;(这个数字可以理解成“无方向”这个方向上的权重)
1、 order = 1 的 tensor,是一个向量,只表征一个方向,而这由3个basic vector 与分量的组合来实现,vector上的数字则是这几个“基向量”的权重;
2、order = 2 的 tensor,可以表征两个方向(向量)的组合,而每个向量都是由3个basic vector构成的,所以现在我们有2组东西,每组3个basic vector;自由组合,共3^2=9个不同的“基基向量”——————>而矩阵(以方阵为例,在这为3*3)上的那9个数字(分量)则是这些“基基向量”的权重!!
3、同样的,更高阶的tensor,比如说n阶的,则可表征n个方向的组合,所以n组,每组3个basic vector自由组合,得到n^2个“基基基。。。。(基n)向量”,而tensor上的数字(分量)这是这些“基基基。。。。(基n)向量”的权重。
知乎上有个对视频解析的答案很好,贴上:
知乎解析
二。二阶张量与矩阵的区别——————体系中一个变换,另一个也会变化(协变),导致总体objet(如我们观察到的物理object)不变。

    推荐阅读