一. 判断矩阵正定性的方法（4种）
1.矩阵所有特征值为正 即λi>0
2.矩阵的所有主元为正数
3.矩阵的顺序主子式均为正数
4.矩阵表示的二次型为正
二.二次型矩阵形式及代数形式的转化
二次型与实对称矩阵的关系如下： 
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我们先来谈论最简单的情况，这里仅考虑二个变量，也是最常见的情况
设有2*2矩阵（注意，本文矩阵的正定性在矩阵为实对称矩阵情况下谈论）
[ a b b c ] (1) \begin{bmatrix} a&b \\ b&c \end{bmatrix} \tag{1} [ab?bc?](1)
向量 X=
[ x y ] (2) \begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix} \tag{2} [xy?](2)
考虑X’AX的计算结果，即
a2+2bxy+cy2 由此公式可以实现代数形式的矩阵二次型向矩阵形式转化
三.以上为二维的情况，考虑n维的情况
1.定义：含有n个变量的二次齐次多项式称为二次型： 一定要注意这里是齐次多项式
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2.二次型的求和号表示 
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3.示例 
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从所得到的A矩阵中，我们可以看出，矩阵对角线上的元素决定了平方项的系数，
而交叉项的系数被平均分配到了相应矩阵的位置中，
【线性代数——矩阵正定性及二次型的矩阵表示】根据这条规律，我们就可以根据所给的二次型的代数形式直接写出相应的矩阵形式。
