C/C++|使用 uBLAS 进行实对称正定矩阵的 Cholesky 分解 C

Cholesky 分解理论矩阵分解——三角分解（Cholesky 分解）
矩阵分解——三角分解（二）
注：只有实对称矩阵才有 Cholesky 分解理论。
已知实对称正定矩阵A ，其 Cholesky 分解形式为： A=LLT ， L为下三角矩阵，计算L=(?ij)的递推公式为：

?ij=???????????????????????aij?∑k=1j?1?2ik??1/2,1?jj??aij?∑k=1j?1?ik?jk??,0,i=ji>ji uBLAS 相关线性代数 API uBLAS——Boost 线性代数基础程序库
uBLAS——Boost 线性代数基础程序库（二）

（1）内积
ublas::inner_prod()
（2）矩阵切片——取出矩阵的行
ublas::row()
（3）向量切片——取出向量的部分元素
【C/C++|使用 uBLAS 进行实对称正定矩阵的 Cholesky 分解】ublas::range()

C++ 实现

void chol(const ublas::symmetric_matrix& A, ublas::triangular_matrix& L) { for (unsigned i = 0; i < A.size1(); ++i) { for (unsigned j = 0; j <= i; ++j) { if (i == j) L(i, i) = std::pow(A(i, i) - ublas::inner_prod(ublas::project(ublas::row(L, i), ublas::range(0, i)), ublas::project(ublas::row(L, i), ublas::range(0, i))), 1. / 2); L(i, j) = (A(i, j) - ublas::inner_prod(ublas::project(ublas::row(L, i), ublas::range(0, j)), ublas::project(ublas::row(L, j), ublas::range(0, j)))) / L(j, j); } } }