1.我们有时候可能遇到求解一个三角函数与幂函数相加减复合之后的例子的极限，这个时候如果使用洛必达法则或者使用等价无穷小来进行替换求解可能是非常困难的，所以这个时候可以使用泰勒公式来进行化简求解，将相加减之后的函数转化成x^n来进行求解
所以使用泰勒公式来进行三角函数与幂函数等比较难求解的函数是比较容易和方便的
2.下面是泰勒公式的具体公式
文章图片
文章图片
【泰勒公式的运用-求解极限】3.下面是具体的例子的应用（同济高等数学第六版）
文章图片
4.其中可能经常要使用到的函数的泰勒公式有：（可能会经常用得到）
不像洛必达法则的是泰勒公式再求解极限的时候可以在函数的相加减中单独使用
cosx = 1 - x ^ 2 / 2! + x ^ 4 / 4! + ....o(x ^ n )
sinx = x - x ^3 / 3! + x ^5 / 5! +....o(x ^ n )
In(1 + x) = x - x ^ 2 / 2! +....o(x ^ n )
f(x) =
文章图片
f(0) = 1 f'(0) = 0 f''(0) = 2 f'''(0) = 0
f(x) = (1 + x)^(1/2) :
f(0) = 1 f'(0) = 0 f''(0) = 1 f'''(0) = 0 f(4) = -3
5.使用泰勒公式进行展开
求中首先要计算f(x)的n阶导数再进行求解计算
文章图片
文章图片
