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python累计分布函数 python数据分布统计( 三 )

IT技术变量


设连续型随机变量X具有概率密度函数：
则称X服从区间(a,b)上的均匀分布 。X在等长度的子区间内取值的概率相同 。对应的分布函数为：
f(x)和F(x)的图形分别如下图所示：
均匀分布的期望值和方差 分别为：
如何在Python中实现这五类强大的概率分布R编程语言已经成为统计分析中的事实标准 。但在这篇文章中 ， 我将告诉你在Python中实现统计学概念会是如此容易 。我要使用Python实现一些离散和连续的概率分布 。虽然我不会讨论这些分布的数学细节，但我会以链接的方式给你一些学习这些统计学概念的好资料 。在讨论这些概率分布之前，我想简单说说什么是随机变量（random variable） 。随机变量是对一次试验结果的量化 。
举个例子，一个表示抛硬币结果的随机变量可以表示成
Python
1
2
X = {1 如果正面朝上,
2 如果反面朝上}
随机变量是一个变量，它取值于一组可能的值（离散或连续的），并服从某种随机性 。随机变量的每个可能取值的都与一个概率相关联 。随机变量的所有可能取值和与之相关联的概率就被称为概率分布（probability distributrion） 。
我鼓励大家仔细研究一下scipy.stats模块 。
概率分布有两种类型：离散（discrete）概率分布和连续（continuous）概率分布 。
离散概率分布也称为概率质量函数（probability mass function） 。离散概率分布的例子有伯努利分布（Bernoulli distribution）、二项分布（binomial distribution）、泊松分布（Poisson distribution）和几何分布（geometric distribution）等 。
连续概率分布也称为概率密度函数（probability density function），它们是具有连续取值（例如一条实线上的值）的函数 。正态分布（normal distribution）、指数分布（exponential distribution）和β分布（beta distribution）等都属于连续概率分布 。
若想了解更多关于离散和连续随机变量的知识，你可以观看可汗学院关于概率分布的视频 。
二项分布（Binomial Distribution）
服从二项分布的随机变量X表示在n个独立的是/非试验中成功的次数，其中每次试验的成功概率为p 。
E(X) = np, Var(X) = np(1?p)
如果你想知道每个函数的原理，你可以在IPython笔记本中使用help file命令 。E(X)表示分布的期望或平均值 。
键入stats.binom?了解二项分布函数binom的更多信息 。
二项分布的例子：抛掷10次硬币，恰好两次正面朝上的概率是多少？
假设在该试验中正面朝上的概率为0.3 ， 这意味着平均来说，我们可以期待有3次是硬币正面朝上的 。我定义掷硬币的所有可能结果为k = np.arange(0,11)：你可能观测到0次正面朝上、1次正面朝上 ， 一直到10次正面朝上 。我使用stats.binom.pmf计算每次观测的概率质量函数 。它返回一个含有11个元素的列表（list），这些元素表示与每个观测相关联的概率值 。
您可以使用.rvs函数模拟一个二项随机变量，其中参数size指定你要进行模拟的次数 。我让Python返回10000个参数为n和p的二项式随机变量 。我将输出这些随机变量的平均值和标准差，然后画出所有的随机变量的直方图 。
泊松分布（Poisson Distribution）
一个服从泊松分布的随机变量X ， 表示在具有比率参数（rate parameter）λ的一段固定时间间隔内，事件发生的次数 。参数λ告诉你该事件发生的比率 。随机变量X的平均值和方差都是λ 。
E(X) = λ, Var(X) = λ
泊松分布的例子：已知某路口发生事故的比率是每天2次，那么在此处一天内发生4次事故的概率是多少？
让我们考虑这个平均每天发生2起事故的例子 。泊松分布的实现和二项分布有些类似，在泊松分布中我们需要指定比率参数 。泊松分布的输出是一个数列，包含了发生0次、1次、2次，直到10次事故的概率 。我用结果生成了以下图片 。

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