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python核函数估计 python核心算法( 二 )

IT技术数据


对于求解（近似）线性可分问题：
由最大间隔法，得到凸二次规划问题，这类问题是有最优解的（理论上可以直接调用二次规划计算包，得出最优解）
我们得到以上凸优化问题的对偶问题 ， 一是因为对偶问题更容易求解，二是引入核函数，推广到非线性问题 。
求解对偶问题得到原始问题的解，进而确定分离超平面和分类决策函数 。由于对偶问题里目标函数和分类决策函数只涉及实例与实例之间的内积，即xi,xj 。我们引入核函数的概念 。
拓展到求解线性不可分问题：
如之前的例子 ， 对于线性不可分的数据集的任意两个实例：xi,xj 。当我们取某个特定映射f之后，f(xi)与f(xj)在高维空间中线性可分，运用上述的求解（近似）线性可分问题的方法，我们看到目标函数和分类决策函数只涉及内积f(xi),f(xj) 。由于高维空间中的内积计算非常复杂 ， 我们可以引入核函数K(xi,xj)=f(xi),f(xj)，因此内积问题变成了求函数值问题 。最有趣的是，我们根本不需要知道映射f 。精彩！
我不准备在这里放推导过程，因为已经有很多非常好的学习资料，如果有兴趣 ， 可以看：CS229 Lecture notes
最后就是SMO算法求解SVM问题，有兴趣的话直接看作者论文：Sequential Minimal Optimization:A Fast Algorithm for Training Support Vector Machines
我直接给出代码：SMO+SVM
在线性可分数据集上运行结果：
图中标出了支持向量这个非常完美，支持向量都在超平面附近 。
在线性不可分数据集上运行结果（200个样本）：
核函数用了高斯核，取了不同的sigma
sigma=1，有189个支持向量，相当于用整个数据集进行分类 。
sigma=10 ， 有20个支持向量，边界曲线能较好的拟合数据集特点 。
我们可以看到，当支持向量太少，可能会得到很差的决策边界 。如果支持向量太多，就相当于每次都利用整个数据集进行分类 ， 类似KNN 。
114 11 个案例掌握 Python 数据可视化--美国气候研究 自哥本哈根气候会议之后python核函数估计，全球日益关注气候变化和温室效应等问题python核函数估计，并于会后建立了全球碳交易市场 ， 分阶段分批次减碳 。本实验获取了美国 1979 - 2011 年间 NASA 等机构对美国各地日均最高气温、降雨量等数据，研究及可视化了气候相关指标的变化规律及相互关系 。
输入并执行魔法命令 %matplotlib inline， 并去除图例边框 。
数据集介绍：
本数据集特征包括美国 49 个州（State），各州所在的地区（Region），统计年（Year），统计月（Month），平均光照（Avg Daily Sunlight），日均最大空气温度（Avg Daily Max Air Temperature ），日均最大热指数（Avg Daily Max Heat Index ），日均降雨量（Avg Daily Precipitation ），日均地表温度（Avg Day Land Surface Temperature） 。
各特征的年度区间为：
导入数据并查看前 5 行 。
筛选美国各大区域的主要气候指数 ， 通过 sns.distplot 接口绘制指数的分布图 。
从运行结果可知：
光照能量密度（Sunlight），美国全境各地区分布趋势大致相同 ， 均存在较为明显的两个峰（强光照和弱光照） 。这是因为非赤道国家受地球公转影响，四季光照强度会呈现出一定的周期变化规律python核函数估计；
从地理区位能看出，东北部光照低谷明显低于其他三个区域；
日均最高空气温度（Max Air Temperature） ， 美国全境各地区表现出较大差异，东北部和中西部趋势大致相同，气温平缓期较长，且包含一个显著的尖峰；西部地区平缓期最长，全年最高温均相对稳定；南部分布则相对更为集中；

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