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python频率分布函数 python频率分析( 三 )

IT技术变量


即 将随机变量X先减去总体样本均值 ， 再除以总体样本标准差就得到标准分数啦 。如果X低于平均值 ， 则Z为负数，反之为正数。通过计算标准分数，可以将任何一个一般的正态分布转化为标准正态分布 。
小明家长从老师那得知物理的全班平均成绩为40分，标准差为10，而语文的平均成绩为92分，标准差为4 。分别计算两科成绩的标准分数：
物理：标准分数 = (60-40)/10 = 2
语文：标准分数 = (85-95)/4 = -2.5
从计算结果来看，说明这次考试小明的物理成绩在全部同学中算是考得很不错的 ， 而语文考得很差 。
指数分布可能容易和前面的泊松分布混淆，泊松分布强调的是某段时间内随机事件发生的次数的概率分布 ， 而指数分布说的是 随机事件发生的时间间隔 的概率分布 。比如一班地铁进站的间隔时间 。如果随机变量X的概率密度为：
则称X服从指数分布，其中的参数λ0 。对应的分布函数 为：
均匀分布的期望值和方差 分别为：
使用Python绘制指数分布的概率分布图：
均匀分布有两种，分为 离散型均匀分布和连续型均匀分布。其中离散型均匀分布最常见的例子就是抛掷骰子啦 。抛掷骰子出现的点数就是一个离散型随机变量，点数可能有1，2，3，4，5，6 。每个数出现的概率都是1/6 。
设连续型随机变量X具有概率密度函数：
则称X服从区间(a,b)上的均匀分布 。X在等长度的子区间内取值的概率相同 。对应的分布函数为：
f(x)和F(x)的图形分别如下图所示：
均匀分布的期望值和方差 分别为：
如何在Python中实现这五类强大的概率分布R编程语言已经成为统计分析中的事实标准 。但在这篇文章中，我将告诉你在Python中实现统计学概念会是如此容易 。我要使用Python实现一些离散和连续的概率分布 。虽然我不会讨论这些分布的数学细节，但我会以链接的方式给你一些学习这些统计学概念的好资料 。在讨论这些概率分布之前，我想简单说说什么是随机变量（random variable） 。随机变量是对一次试验结果的量化 。
举个例子，一个表示抛硬币结果的随机变量可以表示成
Python
1
2
X = {1 如果正面朝上,
2 如果反面朝上}
随机变量是一个变量，它取值于一组可能的值（离散或连续的），并服从某种随机性 。随机变量的每个可能取值的都与一个概率相关联 。随机变量的所有可能取值和与之相关联的概率就被称为概率分布（probability distributrion） 。
我鼓励大家仔细研究一下scipy.stats模块 。
概率分布有两种类型：离散（discrete）概率分布和连续（continuous）概率分布 。
离散概率分布也称为概率质量函数（probability mass function） 。离散概率分布的例子有伯努利分布（Bernoulli distribution）、二项分布（binomial distribution）、泊松分布（Poisson distribution）和几何分布（geometric distribution）等 。
连续概率分布也称为概率密度函数（probability density function） ， 它们是具有连续取值（例如一条实线上的值）的函数 。正态分布（normal distribution）、指数分布（exponential distribution）和β分布（beta distribution）等都属于连续概率分布 。
若想了解更多关于离散和连续随机变量的知识 ， 你可以观看可汗学院关于概率分布的视频 。
二项分布（Binomial Distribution）
服从二项分布的随机变量X表示在n个独立的是/非试验中成功的次数，其中每次试验的成功概率为p 。
E(X) = np, Var(X) = np(1?p)
如果你想知道每个函数的原理，你可以在IPython笔记本中使用help file命令 。E(X)表示分布的期望或平均值 。

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