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刘维尔定理 数学分析,斯特姆刘维尔定理

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如何证明一个积分与刘维尔-1刘维尔定理不可积往往很难证明一个积分不可积 。利用刘维尔 定理(整个有界函数一定是常数) ， 我们知道1/p是常数 ， 所以p是常数 ， 所有的证明都包含了数学-3/的一些概念，至少是实函数或复函数的连续性，哈密顿力学的数学可以用来定义一个哈密顿系统 。
1、为什么N元一次方程有N个复数解?【刘维尔定理 数学分析,斯特姆刘维尔定理】郎军猎英团队为您解答:当N≥2时 ， N元一次方程有无数个解，是不定方程 ， 不是N个解 。我觉得是n次一元方程 ， 所以有n个复数解，解的个数等于n，n次一元方程一定有n个复数解 ， 这是代数基础定理Proof-找一个以圆心为原点，半径为r的闭圆盘D，这样当|z|≥r时，就有|p(z)|>|p(0)| 。所以D中的|p(z)|的最小值(因为D是紧的所以必须存在)是在D内部的某个点z0上得到的，而在边界上得不到 。
也就是说z0是p(z)的一个零(根) 。证明2因为D外有|p(z)|>|p(0)|所以在整个复平面上的z0处得到|p(z)|的最小值 。如果|p(z0)|>0，则1/p是整个复平面上的有界全纯函数，因为对于每个复数Z，都有|1/p(z)|≤|1/p(z0)| 。利用刘维尔 定理(整个有界函数一定是常数)，我们知道1/p是常数，所以p是常数 。
2、哈密顿力学的 数学表述任意辛流形上的光滑实函数都可以用来定义一个哈密顿系统 。“函数”称为哈密顿函数或能量函数 。辛流形称为相空间 。哈密顿在辛流形上导出了一个特殊的向量场，称为辛向量场 。这个辛矢量场称为哈密顿矢量场，导出了流形上的哈密顿流 。矢量场的积分曲线是流形变换的单参数族；这条曲线的参数通常称为时间 。这个时间的演化是由辛同胚给出的 。
哈密顿流处处的辛同胚族通常称为哈密顿系统的哈密顿力学 。哈密顿向量场还衍生出一种特殊的运算，泊松括号 。泊松括号作用于辛流形上的函数 ， 赋予流形上的函数空间一个李代数结构 。特别地，给定一个函数:‘如果我们有一个概率分布，那么(因为相空间速度()散度为0，概率为常数)它的对流导数可以证明为0，所以这叫做刘维尔 定理 。
3、谁能给一个代数基本 定理的代数证明可以看看罗特曼的《高等近世代数》第四章第二节，有两个纯代数证明 。所有的证明都包含了数学-3/的一些概念，至少是实函数或复函数的连续性 。有些证明还会用到可微函数 ， 甚至解析函数 。定理的一些证明只证明了任何实系数多项式都有复根 。这足以推导出定理的一般形式，因为给定复系数多项式p(z) ， 下面的多项式是实系数多项式 。如果z是q(z)的根，那么z或它的共轭复数就是p(z)的根 。
更准确的说法是有一个正实数R ， 这样当|z|>R时 ， 就有:证明了当找到一个以圆心为原点 ， 半径为R的闭圆盘D时，就有|p(z)|>|p(0)| 。所以D中的|p(z)|的最小值(因为D是紧的所以必须存在)是在D内部的某个点z0上得到的，而在边界上得不到 。因此，根据最小模原理 ， p(z0)0 。也就是说z0是p(z)的一个零(根) 。
4、怎么用 刘维尔 定理证明一个积分不可积证明一个积分与刘维尔 定理不可积往往比较困难 。用刘维尔第三和第四定理 ， 可以证明∫ e (kx) dx (k ≠ 0) ， ∫ e (kx)/xdx (k ≠ 0) 。

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