【概率论与数理统计】期末不挂科复习笔记 只能说最好先看看老师的ppt，在看看猴博士就全懂了~
第一章（条件概率、全概率、贝叶斯公式）
1、无放回类题目 无放回，直接用C解
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2、有放回类题目 有放回，使用（n1+n2)!/n1!*n2!然后乘上每种的概率
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3、需要画图的题目 
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4、条件概率 A发生的前提下，B发生的概率
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5、全概率公式 所有概率的总和
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6、贝叶斯公式 贝叶斯其实是条件概率反过来求。其实就是已知结果求原因
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可能和全概率公式结合考点，通过上一篇的P(有客车发生故障)= 0.0084来计算贝叶斯这一问。
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第二章（分布函数与概率密度）
1、已知Fx(X)与fx(X)中的一项，求另一项 Fx是分布函数，fx是概率密度
小fx是大Fx求导出来的，同理可以通过小fx求积分来算大Fx
Fx求导得到fx
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fx求积分得到Fx
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2、已知Fx(X)与fx(X)中的一种，求P 已知分布函数Fx，求概率
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已知概率密度fx，求概率
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注意：P(a
3、Fx(X)或fx(X)含未知数，求未知数 记住Fx(-∞) = 0 Fx(+∞) = 1，概率密度fx(X)在-∞和+∞上的积分为1
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Fx分布函数例题：
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fx概率密度例题：
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4、求分布律 高中题目了属于是，只能说dddd
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第三章（分布函数与概率密度2）
1、已知X分布列，求Y分布列 替换算就完事了
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2、已知Fx(X)了，求Fy(Y) 也是带入替换
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如果是带有负号，那么就这样：
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3、已知fx(X)，求fy(Y) 同样的套路
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第四章（六大分布） 首先给出各种分布的分布律、概率密度、E(x)、D(x)
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1、符合均匀分布，求概率 
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2、符合泊松分布，求概率 lambda是参数，x是某某次数
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如果是这样的，千万不要用1-P(X=6)这种，要一个一个算！
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3、符合二项分布，求概率 
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4、符合指数分布，求概率 
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5、符合正态分布，求概率 正态分布还是很重要的，后面也会经常用到标准化公式（x-u/o）
一定要记住fai(0) = 0.5
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6、正态分布图像 1.面积表示概率，整个正态分布图像的总面积为1
【与君共勉|【概率论与数理统计】期末不挂科复习笔记】2.图像关于u对称
3.o越小，图像越陡
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看陡峭
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7、各种分布的符号 
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第五章（二维随机变量）
1、已知二维离散型分布律，求？？？ 离散型的就看表就好咯
例如：
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查表：
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作表：
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穷举：
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2、已知二位离散型分布律，判断独立性 如果满足p(xy) = p(x) * p(y)，那么相互独立
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例1：
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我们只需要验证每一个p(xy) = p(x) * p(y)，就可以验证独立性
例2：
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因为独立，所以
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因为所有的概率是1，所有我们求出一个a就可得到另一个b的概率
3、已知F(x,y)求f(x,y) F(x,y)是联合分布函数
f(x,y)是联合概率密度
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例如：
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已知f(x,y)求F(x,y)
例题1：
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例题2：
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5、已知F(x,y)求P 记住公式然后带入
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加一点变形：
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6、已知f(x,y)求P 注意解题步骤，求范围再带入求更细的范围，再带入二重积分中
例题1：
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难一点的例题2：
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7、求F(x,y)或f(x,y)中含有的未知数 记住下面的式子
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8、求均匀分布的f(x,y)与P 记住式子：
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例如：
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第六章（边缘分布）
1、求边缘分布函数 记住如下公式：
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例如：
带入公式即可求解
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2、求边缘密度函数 F(X,Y)是边缘分布函数
fx(X),fy(Y)是边缘概率密度
有公式：
fx(X) = f(x,y)dy在y的无穷界限上的积分
fy(Y) = f(x,y)dx在x的无穷界限上的积分
例题：
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3、判断连续型二维变量的独立性 F(x,y) = Fx(X) * Fy(Y)那么X、Y互相独立
f(x,y) = fx(X) * fy(Y)那么X、Y互相独立
这种题目带入验证就可以了
先求出 fx(X) 和 fy(Y)带入计算验证就OK了
如何求出 fx(X) 和 fy(Y)在上一个题型说了
例题：
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4、一直f(x,y),Z=X+Y,求fz(Z) 记住关键公式：（卷积公式）
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例题：
记得分类讨论就好啦
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5、已知f(x,y),Z=x/y,求fz(Z) 记住公式：
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例题：
解法和上题一致，就是公式使用不同
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6、已知f(x,y)，且X,Y相互独立，Z=max(X,Y),求Fz(Z) 记住一个公式：Fz(Z) = Fx(Z)*Fy(Z)
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7、已知f(x,y)，且X,Y相互独立，Z=min(X,Y),求Fz(Z) 就是和上面的题目的公式不一样：Fz(Z)=1-[1-Fx(Z)]*[1-Fy(Z)]
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第七章（期望与方差）
1、求离散型的期望E(x） 简单题，高中方法求期望就好了
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例题
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2、求连续型的期望E(x) 连续型的期望公式：E(x) = xf(x)dx在无穷上求积分
公式如下：
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例题：
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3、已知Y=g(x),求E(Y) 公式如下：
其实也很好理解，之前的连续性E(x)=xf(x)dx求积分，那么带入下面的Y=g(x)=x，也就是得到xf(x)dx
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离散型的例题：
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连续型的例题：
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4、求方差D(x) 记住两个公式（主要是第二个D(x)=E(x2)-[E(x)2]
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例题1（离散型）：
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例题2（连续型）：
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5、根据E(x)、D(x)的性质进行复杂运算 看表：
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例题：
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6、E(x)、D(x)与各种分布的综合题 各种分布的公式：
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例题1：（二项分布）
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例题2：（泊松分布）
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第八章（协方差）
1、Cov、ρxy、D相关类题目 开背：
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例题1：
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例题2：
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2、利用切比雪夫不等式求概率 有公式：
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例题:
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3、多项独立同分布，求总和怎样的概率 还是看公式：
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例题1:
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例题2：
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第九章（三大分布)
1、常用统计量 ①样本均值 
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②样本k阶矩
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③样本方差
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④样本标准差
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⑤样本k阶中心矩
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注意B2和S2的区别（一个是1/n-1，一个是1/n）
2、三大分布 分别是χ2分布（卡方分布）、t分布、F分布
χ2分布有可加性、Ex=n、Dx=2n
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t分布的Ex=0、Dx=n/(n-2)
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F分布，上下都是卡方分布
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第一章（矩估计）
1、求某一未知参数的矩估计 步骤如下：
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例题1：
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例题2：
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2、求两个未知参数的矩估计 步骤如下：
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例题1：
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书上例题
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第二章（最大似然估计）
1、求出某离散型参数的最大似然估计量 步骤如下：
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例题1:
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2、求出某连续型参数的最大似然估计量 步骤如下：
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和上一类型差不多，这里第一步先求每个fx就可以了
例题1：
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第三章（区间估计）
区间估计 看表！考点有标准化等
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单个正态总体参数的区间估计（老师的ppt）
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两个正态总体参数的区间估计（老师的ppt）
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一定要记住前面的三个分布！！！
此外，书上p175页也有上图的公式
背完上面的公式我们来看例题~
例题1：
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首先看求什么的置信区间，是求μ的，那么就是正态分布标准化公式的那套
其次置信水平为0.95那么1-α=0.95，α=0.05，所以α/2=0.025
并且没有σ，所以我们需要用s来代替σ
因为(n-1)s2/σ2满足t分布，所以有如下的置信区间
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将算出的各种值带入求解:
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例题2：
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首先分析求哪个的置信区间，可以看到求σ的，那么就是套卡方分布那套
置信水平0.95，1-α=0.95，α=0.025
又因为μ没给，就用(n-1)s2/σ2~卡方(n-1)，得到σ2的置信区间：
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带入求就好了
注意！！！上图的置信区间是σ2的，我们要求的是σ的，需要根号一下！
答案：
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还有可能考μ1-μ2的类型，背表！！！！
第四章（假设检验)
假设检验 和上一章内容有关，假设检验这里就学了一共6个公式
第一种类型——Z检验法：
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第二种类型——T检验法：
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需要注意的是，我们的原假设尽量是向良好的结果假设。
另外就是拒绝域问题，我们求出来的值在拒绝域之内，就是被拒绝了，就是不符合我们的原假设。在拒绝域之外就是良好的，符合我们的原假设。
例题就看书上的p215页的三道题目就好了
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