Matlab——离散点的随机区域分配
【matlab编程常识|Matlab——离散点的随机区域分配】
假设待定区域现在有200个离散点，我们随机挑选出10个离散点，并以这10个点为中心画半径为R（任意取）的圆。我们知道这10个圆在没有任何交集的情况下，共有10个区域，每个区域中的离散点统计起来都很简单。但是，如果这10个区域存在交集，假设两个圆U1,U2相交，得到三个区域，如用Area_1，Area_2，与Area_12表示，此时获取这三个区域的离散点也不是太难。如果选取的中心点增多时，比如下图，此时交集比较难确定，我们先直观感受一下：

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图 1 离散点随机区域划分结果
解释说明：
（1）黑色的点为200个随机离散点，具有标号1~200；
（2）标有红色五角星的黑色点：被选中的10个随机点（当然，数字10也可以任意选取）；
（3）绿色的圆形区域：10个中心点在半径R下所画的圆；
（4）红线：10个点中，两两间距小于2R的中中心点连线；
（5）U1~U10：表示10个初始区域。
问题来了，那些密密麻麻的交集如何表示？还需要求每个交集中的离散点，有的存在离散点，有的没有！这里我选择用Matlab里面的元胞来表示！运行结果如下：

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这个元胞的具体含义为：
（1）横坐标为交集区域的一种描述，如第33列的第一行[1,6,7]表示该区域为Area_1，Area_6与Area_7的交集；
（2）纵坐标为指定区域中的离散点编号，如第33列的第二行中的124表示编号为124的离散点。
我们可以借助上图证实一下，确实如此。
有时候，我们或许对那些不在目标区域内部的离散点（离群点）感兴趣，首先我们将在目标区域的离散点删掉，即下图2（红色点为边界点，具体见代码），再画一个凸包然后得到下图3。

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图 2 删除目标区域内部点的效果

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图 3 非目标区域离散点的凸包
其中运行过程的所有结果为myResults.mat文件，下载地址为离散点的随机区域分配
matlab的运行代码（命令文件）如下：

close all; clear; clc; %%寻找交区域 %% 绘制区域图 xm = 100; %横坐标长度 ym = 100; %纵坐标长度 sink.x = xm/2; %基站横坐标 sink.y = ym+50; %基站纵坐标 density = 1/50; %节点密度 n = xm*ym*density; %节点个数 Eo = 0.5; %初始能量 packetLength = 3000; %数据报长度 ctrPacketLength = 300; %控制数据报 Eelec = 50*0.000000001; ETX = 50*0.000000001; %电路发送一比特所需能量 ERX = 50*0.000000001; Efs = 10*0.000000000001; %自由空间模型发送一比特数据功放所需能量 Emp = 0.0013*0.000000000001; %多径衰落模型功放 EDA = 5*0.000000001; %数据汇聚所需能量 INFINITY = 999999999999999; rmax = 8000 ; %最大迭代轮数 do = sqrt(Efs/Emp); %传输距离>do为多径衰落模型，<则为自由空间模型% d_to_BS=((sink.y-ym) + (sink.y))/2; % n_CH_opt=sqrt(n/2*pi)*sqrt(Efs/Emp)*sqrt(xm*ym)/d_to_BS^2; % R = sqrt(xm*ym/(pi*n_CH_opt)); %节点通信半径d_to_BS = (abs(sink.y-ym)+sqrt(sink.x^2+sink.y^2))/2; n_CH_opt = sqrt(n/(2*pi))*sqrt(Efs/Emp)*sqrt(xm*ym)/(d_to_BS^2); R = sqrt(xm*ym/(n_CH_opt*pi)); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% END OF PARAMETERS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for i = 1:n S(i).xd = rand(1,1)*xm; %坐标 S(i).yd = rand(1,1)*ym; S(i).G = 0; %=0表示有资格成为簇头 S(i).cl = 0; %成为簇头的次数 S(i).type = 'N'; %普通节点 S(i).E = Eo; S(i).Dis = 'n'; end S(n+1).xd = sink.x; S(n+1).yd = sink.y; figure(1); for i = 1:n plot(S(i).xd,S(i).yd,'k.'); hold on; end plot(S(n+1).xd,S(n+1).yd,'bp'); ylabel('Y-axis (m)','fontsize',10); xlabel('X-axis (m)','fontsize',10); title('simulation&demo'); hold on %load d:\wu\mat\Init; %load C:\Users\Zhangwei\Documents\MATLAB\mat\Init; %% 加入特殊点 Unique_num = 10 ; %%待输入的值 Unique_node = 100*rand(Unique_num,2); CH=[10 20 30 40 50 60 70 80 90 100]; %Unique_num = length(CH); temp = []; temp1 = []; for i=1:length(CH) temp = [temp S(CH(i)).xd]; temp1 = [temp1 S(CH(i)).yd]; end Unique_node = [temp' temp1']; Unique_node_x = Unique_node(:,1); Unique_node_y = Unique_node(:,2); hold on; for i = 1:Unique_num theta = 0:pi/20:2*pi; Circle1 = Unique_node(i,1)+R*cos(theta); Circle2 = Unique_node(i,2)+R*sin(theta); plot(Circle1,Circle2,'g-'); hold on end axis equal for ii = 1:Unique_num text(Unique_node_x(ii)+1,Unique_node_y(ii),strcat('U',num2str(ii)),'fontsize',10); end hold on plot(Unique_node_x,Unique_node_y,'rp'); axis([0 100 0 100]); %%设置图的大小 hold on %% 求特殊点之间的距离(若两点距离小于2*R，连边便于观察) Unique_dis = zeros(Unique_num-1,Unique_num); for ii = 1:Unique_num for jj = ii+1:Unique_num Unique_dis(ii,jj) = sqrt((Unique_node_x(ii)-Unique_node_x(jj)).^2+(Unique_node_y(ii)-Unique_node_y(jj)).^2); if(Unique_dis(ii,jj)<=2*R) plot([Unique_node_x(ii) Unique_node_x(jj)],[Unique_node_y(ii) Unique_node_y(jj)],'r-'); hold on end end end %%%获取普通点的x与y坐标 Ordinary_node_x = cat(1,S.xd); Ordinary_node_y = cat(1,S.yd); Ordinary_node = [Ordinary_node_x Ordinary_node_y]'; for i=1:length(CH) temp = ismember(Ordinary_node, [S(CH(i)).xd; S(CH(i)).yd])*(-1)+1; Ordinary_node = Ordinary_node.*temp; endOrdinary_num = 200; %% 进行判断 if(Unique_num == 0) disp('没有特殊点! 请修改参数！'); end % %%特殊点个数为1的情况 % UandO_dis = zeros(1,Ordinary_num); % U1_x = []; U1_y = []; U1_UO_dis = []; % if(Unique_num == 1) %for jj = 1:Ordinary_num %UandO_dis(jj) = sqrt((Ordinary_node_x(jj)-Unique_node(1,1)).^2+(Ordinary_node_y(jj)-Unique_node(1,2)).^2); %if( UandO_dis(jj) <= R) %U1_x = [U1_x Ordinary_node_x(jj)]; %U1_y = [U1_y Ordinary_node_y(jj)]; %U1_UO_dis = [U1_UO_dis UandO_dis(jj)]; %end %end %%%U1中的点的集合 %U1 = [U1_x; U1_y; U1_UO_dis]; %%第一行为横坐标，第二行为纵坐标,第三行为普通点与特殊点之间的距离 % %fprintf('当只有一个特殊点U1时，有%d个点在圆内或圆上！\n',length(U1)); % %return; %U1=U1' % end%% 特殊点的个数大于等于1的情况（其实包括个数为1的情况） %if(Unique_num>=1) if(Unique_num>=1) for i = 1:Unique_num for k = 1:Ordinary_num UandO_dis(i,k) = sqrt((Ordinary_node_x(k)-Unique_node(i,1)).^2+(Ordinary_node_y(k)-Unique_node(i,2)).^2); if( UandO_dis(i,k)<=R) U(i,k) = k; else U(i,k) = 0; end end end end%% 返回每个普通点所在区域的个数num、交集Intersection 、交集区域内的点IntersectionPoints %%%Intersection 指的是Unique_num个区域内普通点的具体分布矩阵，例如：第一行的第二列的值为0，代表第2个普通点不在U1内。 Intersection = []; IntersectionPoints = []; Intersection_1 = []; IntersectionPoints_1 = []; Intersection_0 = []; IntersectionPoints_0 = []; for k = 1:Ordinary_num AllNodes_num(k) = length(find(U(1:Unique_num,k) ~= 0)); if(length(find(U(1:Unique_num,k))) == 0) Intersection_0 = [Intersection_0k]; IntersectionPoints_0 = [IntersectionPoints_0 Ordinary_node(:,k)]; end if(length(find(U(1:Unique_num,k))) == 1) Intersection_1 = [ Intersection_1 U(1:Unique_num,k)]; IntersectionPoints_1 = [IntersectionPoints_1 Ordinary_node(:,k)]; end if(length(find(U(1:Unique_num,k))) >= 2) Intersection = [ Intersection U(1:Unique_num,k)]; IntersectionPoints = [IntersectionPoints Ordinary_node(:,k)]; end end %删除重复特殊点 for i=1:length(CH) [temp1 temp2]=find(Intersection==CH(i)); Intersection(:,temp2)=[]; endfor i=1:length(CH) [temp1 temp2]=find(Intersection_0==CH(i)); Intersection_0(:,temp2)=[]; endfor i=1:length(CH) [temp1 temp2]=find(Intersection_1==CH(i)); Intersection_1(:,temp2)=[]; end%% 完善Intersection矩阵，因为一个点可以同时在多个区域 %for ii = 1:length(Intersection) %if(length(find(Intersection(:,ii)~=0)) >= 3) %[Final_Intersection{ii}] = GetSubsetAndMerge(Intersection(:,ii)); %end %end %UU=[]; %for i = 1:length(Final_Intersection) %idx = cellfun(@(x)~isempty(x),Final_Intersection,'UniformOutput',true); %if(idx(i) == 1) %UU = [UU Final_Intersection{i}{1}]; %end %end %Intersection = [unique([Intersection UU]','rows')]'; %%删除Intersection中的重复列 %% 特殊情况讨论if(Unique_num == 1) FinalNullAreaNodes_cell = {}; FinalOneAreaNodes_cell = cell(2,Unique_num); FinalNullAreaNodes_cell{1,1} = 0; FinalNullAreaNodes_cell{2,1} = Intersection_0'; for i = 1:Unique_num FinalOneAreaNodes_cell{1,i} = i ; %特殊点编号所在的位置 for j =1:length(Intersection_1(1,:)) if(Intersection_1(i,j) ~= 0) FinalOneAreaNodes_cell{2,i} = [FinalOneAreaNodes_cell{2,i} Intersection_1(i,j)]; %相应特殊点内的普通点 end end end Final_Cell = cat(2,cat(2, FinalNullAreaNodes_cell, FinalOneAreaNodes_cell)); elseif(Unique_num >=2 && length(Intersection)==0) FinalNullAreaNodes_cell = {}; FinalOneAreaNodes_cell = cell(2,Unique_num); FinalNullAreaNodes_cell{1,1} = 0; FinalNullAreaNodes_cell{2,1} = Intersection_0'; FinalOneAreaNodes_cell = cell(2,Unique_num); for i = 1:Unique_num FinalOneAreaNodes_cell{1,i} = i ; %特殊点编号所在的位置 for j =1:length(Intersection_1(1,:)) if(Intersection_1(i,j) ~= 0) FinalOneAreaNodes_cell{2,i} = [FinalOneAreaNodes_cell{2,i} Intersection_1(i,j)]; %相应特殊点内的普通点 end end end Final_Cell = cat(2,cat(2, FinalNullAreaNodes_cell, FinalOneAreaNodes_cell)); elseif(length(Intersection)~=0) Points = []; if (length(Intersection)>0) Point_cell = cell(1,length(Intersection(1,:))); for j = 1:length(Intersection(1,:))%修改Intersection_1 Points(j) = max(sort(Intersection(1:Unique_num,j))); Point_cell{1,j} = find(Intersection(1:Unique_num,j) ~= 0); end end%%元胞数组删除重复项 [~,k] = unique(cellfun(@char,cellfun(@getByteStreamFromArray,Point_cell,'un',0),'un',0)); IntersectionArea = Point_cell(k); %%确定相交区域每个元胞中的普通点数 FinalMultiAreaNodes_cell = cell(2,length(IntersectionArea)); for i=1:Unique_num for j =1:length(Intersection(1,:)) for k=1:length(IntersectionArea) FinalMultiAreaNodes_cell{1,k} = IntersectionArea{1,k}; if(length(find(Intersection(:,j)))==length(IntersectionArea{k})) if(find(Intersection(:,j))==IntersectionArea{k}) if(Intersection(i,j) ~= 0) FinalMultiAreaNodes_cell{2,k} = unique([FinalMultiAreaNodes_cell{2,k} Intersection(i,j)]); end end end end end end%% 返回非交集特殊点区域的节点数 %%%若特殊点区域内无普通点，存在两种情况：本身该区域内无普通点；点都在与其他区域的相交范围内。 FinalOneAreaNodes_cell = cell(2,Unique_num); for i = 1:Unique_num FinalOneAreaNodes_cell{1,i} = i ; %特殊点编号所在的位置 for j =1:length(Intersection_1(1,:)) if(Intersection_1(i,j) ~= 0) FinalOneAreaNodes_cell{2,i} = [FinalOneAreaNodes_cell{2,i} Intersection_1(i,j)]; %相应特殊点内的普通点 end end end %% 返回非区域内的点信息以及三种节点的个数输出 FinalNullAreaNodes_cell = {}; FinalNullAreaNodes_cell{1,1} = 0; FinalNullAreaNodes_cell{2,1} = Intersection_0'; %fprintf('分布在重复特殊点区域的普通点数共有 %d 个！\n',n-length(Intersection_0)-length(Intersection_1)); %fprintf('分布在非重复特殊点区域的普通点数共有 %d 个！\n',length(Intersection_1)); %fprintf('分布在非特殊点区域的普通点数共有 %d 个！\n',length(Intersection_0)); %% 返回每个特殊点区域的普通点序号 Final_Intersection = [Intersection Intersection_1]; Final_IntersectionCell = cell(2,Unique_num); for i = 1:Unique_num Final_IntersectionCell{1,i} = i; temp = Final_Intersection(i,:); temp(temp==0)=[]; temp = unique(temp); Final_IntersectionCell{2,i} =temp; end Final_Cell = cat(2,cat(2, FinalNullAreaNodes_cell, FinalOneAreaNodes_cell),FinalMultiAreaNodes_cell); end Final_Cell{2,1} = Final_Cell{2,1}'; AA=[]; for i=1:length(Final_Cell(1,:)) AA=cat(2,AA,Final_Cell{2,i}); end BB=unique(AA); %% 讨论不在特殊点区域的情况 figure(2); for i = 1:length(Final_Cell{2,1}) temp = Intersection_0(i); plot(S(temp).xd,S(temp).yd,'k.'); hold on; end %plot(S(n+1).xd,S(n+1).yd,'bp'); ylabel('Y-axis (m)','fontsize',10); xlabel('X-axis (m)','fontsize',10); title('simulation&demo'); hold on axis([0 100 0 100]); %%设置图的大小 hold on for i = 1:Unique_num theta = 0:pi/20:2*pi; Circle1 = Unique_node(i,1)+R*cos(theta); Circle2 = Unique_node(i,2)+R*sin(theta); plot(Circle1,Circle2,'g-'); hold on end axis equal for ii = 1:Unique_num text(Unique_node_x(ii)+1,Unique_node_y(ii),strcat('U',num2str(ii)),'fontsize',10); end hold on plot(Unique_node_x,Unique_node_y,'rp'); axis([0 100 0 100]); %%设置图的大小 hold on %% 分区域，找几何中心 %%第一步：找出边界点 redNodes = []; for i = 1:length(CH) for j = 1:length(Final_Cell{2,1}) temp = Intersection_0(j); O_U_Dis(i,j) = sqrt((Unique_node_x(i)-S(Intersection_0(j)).xd)^2+(S(Intersection_0(j)).yd-Unique_node_y(i))^2); if( O_U_Dis(i,j)