题目链接 【HDU 5528 Count a * b 2015 长春现场赛(积性函数)】Count a * b
分析 这是很有意思的积性函数问题
反过来定义
h(m)=m2?f(m)=∑a,b[a?b%m=0]=∑a=1,bmgcd(a,m)|b=∑a=1mgcd(a,m)=∑d|md??(m/d)
即 h(m)是恒等映射与Euler函数的狄利克雷卷积，所以它是积性函数
对于素数 p
h(pk)=∑ki=0pi??(pk?i)=pk+∑k?1i=0pi(pk?i?pk?i?1)=pk?1(k?(p?1)+p)
所以
g(n)=∑d|nd2?h(d)
分别求
g1(n)=∑d|nd2g2(n)=∑d|nh(d)
g1,g2 均是1和积性函数的狄利克雷卷积，所以他们都是积性函数.以 g2 举例 n=pr11…prkk
g2(n)=∏i=1kg2(pri)=∏i=1k(∑j=0rih(pji))
AC code
//Problem : 5528 ( Count a * b )Judge Status : Accepted
//RunId : 22241701Language : G++Author : zouzhitao
//Code Render Status : Rendered By HDOJ G++ Code Render Version 0.01 Beta
#include
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define PI acos(-1)
#define fi first
#define se second
#define INF 0x3f3f3f3f
#define INF64 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define ms(x,v) memset((x),(v),sizeof(x))
#define sci(x) scanf("%d",&x );
#define scf(x) scanf("%lf",&x );
#define eps 1e-8
#define dcmp(x) (fabs(x) < eps? 0:((x) <0?-1:1))
#define lc o<<1
#define rc o<<1|1
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
typedef long long LL;
typedef long double DB;
typedef pair Pair;
const int maxn = 1e5+10;
int prime[maxn],cnt;
//void getPrime(/* arguments */) {
cnt =0;
ms(prime,0);
for(int i=2;
i>=1;
x=x*x;
}
return ret;
}ULL H(ULL p,ULL k){
return k==0?1 :power_mod(p,k-1)*(k*(p-1)+p);
}
ULL SQRT(ULL p,ULL k){
return power_mod(p,2*k);
}int main()
{
// ios_base::sync_with_stdio(0);
// cin.tie(0);
// cout.tie(0);
int T;
getPrime();
scanf("%d",&T );
while (T--) {
int n;
cin>>n;
int nn = n;
ULL f1=1,f2=1;
for(int i=0 ;
i 
