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NOIP|POJ2728 Desert King - （0/1）分数规划

图论NOIP生成树二分答案分数规划

【NOIP|POJ2728 Desert King - （0/1）分数规划】题目求一种方案，使得图全连通并且所有边费用与距离之商最小
∑ i ∈ e c o s t i \sum_{i∈e}cost_i ∑i∈e?costi?除以 ∑ i ∈ e d i s i \sum_{i∈e}dis_i ∑i∈e?disi?最小
可以考虑二分求解
可以假设这个值小于等于L时存在一个解，然后检查是否存在这个解，如果不存在说明L取小了
问题是为什么要假设“存在”，事实上如果假设“任意”，那么就要检查每种可能都要小于，就很麻烦，所以把求任意改为求存在是最好的
但是这个解很难找。。。又不能一个个检验，但是除了L以外的数都是输入数据。
对式子进行变形，得：
L ? ∑ i ∈ e d i s i ? ∑ i ∈ e c o s t i > = 0 L*\sum_{i∈e}dis_i-\sum_{i∈e}cost_i > = 0 L?i∈e∑?disi??i∈e∑?costi?>=0
∑ i ∈ e d i s i ? L ? ∑ i ∈ e c o s t i > = 0 \sum_{i∈e}dis_i*L-\sum_{i∈e}cost_i > = 0 i∈e∑?disi??L?i∈e∑?costi?>=0
分数规划要通过列式子来找到某个关系，最后把存在这个解这个求解问题转化为判定正负问题
对式子要灵活变换 把问题转化为求存在问题
比如说把某些问题转化为 求负环，若求得负环，则此答案可行，这样一举解决了判断是否存在解的问题 形式上就是乘个负号，把式子变为小于等于0
另外说下EPS的作用，因为二分的是实数，而因为精度问题l和r永远不会重合，这时就需要设EPS，当l和r的差小于EPS时认为他们相同，而判断正负的时候不需要，因为这时说明L确实取小了
相应的还有愤怒的小鸟那题，求出的抛物线因为精度打不到目标，但按理来说是该打到的
##注意二分的时候实数二分或许用位运算来代替（l+r）/2不太好。。。毕竟不是整数型
哎，L的上界难以估计，大了就会T，我取到1000卡了过去。。。

#include #include #include #include #include using namespace std; #define debug(x) cerr << #x << "=" << x << endl; const int MAXN = 1000 + 10; const double EPS = 1e-6; const int INF = (1<<30) / 3; typedef long long ll; int n,last[MAXN],tot,fa[MAXN],vis[MAXN]; double ans, esum, l,ttem[MAXN][MAXN],ddis[MAXN][MAXN],d[MAXN],gra[MAXN][MAXN]; struct viii{ int x,y,z; }vil[MAXN]; int abab(int x) { if(x < 0) return -x; return x; }void prim() { for(int i=1; i<=n; i++) { d[i] = -INF; } memset(vis, 0, sizeof(vis)); for(int i=1; i<=n; i++) { int x = 0; for(int j=1; j<=n; j++) { if(!vis[j] && (x == 0 || d[j] > d[x])) x = j; } vis[x] = 1; for(int j=1; j<=n; j++) { if(!vis[j]) d[j] = max(d[j], gra[x][j]); } } }int main() { while(1) { esum = 0.0; cin >> n; if(n == 0) break; for(int i=1; i<=n; i++) { cin >> vil[i].x >> vil[i].y >> vil[i].z; } for(int i=1; i<=n; i++) { for(int j=1; j<=n; j++) { double temp = 0; int sum = 0; int x1 = vil[i].x, y1 = vil[i].y, x2 = vil[j].x, y2 = vil[j].y; sum = (x1-x2) * (x1-x2) + (y1-y2) * (y1-y2); temp = (double)sum; temp = sqrt(temp); int dist = abab(vil[i].z - vil[j].z); ttem[i][j] = ttem[j][i] = dist; ddis[i][j] = ddis[j][i] = temp; esum += temp; } } //double l = 0, r = esum; double l = 0, r = 1000; while(r-l >= EPS) { double mid = (l+r)/2; tot = 0; for(int i=1; i<=n; i++) { for(int j=1; j<=n; j++) { if(i != j) gra[i][j] = gra[j][i] = ddis[i][j] * mid - ttem[i][j]; } } double mst = 0.0; prim(); for(int i=2; i<=n; i++) { mst += d[i]; } if(mst >= 0) { r = mid; ans = mid; } else { l = mid; } } printf("%.3lf\n", ans); } return 0; }

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