利用Python解数学题，测量滴水湖的水面面积
美丽的滴水湖
美丽的滴水湖坐落在上海的东南角，濒临东海，风景秀丽，安静舒适，是旅游、恋爱的绝佳去处。笔者有幸去过一回，对那儿的风土人情留下了深刻的印象，如果有机会，笔者还会多去几次！
滴水湖是个神奇的地方，神奇之处在于它的外形是一个正圆形，这源于城市规划者对临港新城的美好设想。每次路过这个美丽的湖时，笔者总会想：这个湖到底多大呢？
本文将会谈到如何如何得到滴水湖的水面面积。是手动测量？是地质勘测？No,No,No,我们还是借用我们熟悉的工具，那就是Python！什么，Python还能用来测量滴水湖的水面面积？你确定不是在逗我？别急，听笔者娓娓道来~
准备工作
??我们的准备工作很简单，打开百度地图，不需要考虑地图的比例尺，然后截两张图，一张截图(dishuihu.png)里面含有滴水湖的全部，一张截图(lingang_to_dishuihu.png)的一个角是临港大道地铁站，另一个角是滴水湖地铁站。如下图：
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??dishuihu.png的大小为720*694, lingang_to_dishuihu.png的大小为444*451. 我们将要用到的工具是Python的图像处理工具模块cv2，它是OpenCV的Python接口。
滴水湖的直径
??首先我们需要将滴水湖的外形，即滴水湖所在的圆，检测出来，我们用的方法是霍夫变换（Hough Transform）圆检测。处理的Python代码如下:
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输出的结果如下：
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检测到的圆如下如所示：
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事实上，这个圆基本与滴水湖外圈所在的公路的圆重合。因此，我们得到的这个圆是完全OK的。
接下来，我们要测量这个圆的直径。
那么怎么测呢？这时候，就要派上大将lingang_to_dishuihu.png了。这张图片能够帮助我们得到地图的比例尺！But how? 其实呢，很简单。临港大道地铁站到滴水湖地铁站是一条直线，在百度地图上，利用测距工具（在地图右上方的工具箱能找到）得到这两个地铁站的距离是2.6公里，当然，这只是近似距离，但够用了。有了这个距离，我们就能得到图片中的一个像素代表的实际距离，利用以下Python代码（接上面代码）得到：
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输出结果如下：
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在刚才的圆检测中，我们得到滴水湖所在的圆的半径为327.1个像素单位，因此，滴水湖的直径为327.124.11,约为2686.77米，那么，滴水湖的面积为566.96万平方米。额，这样算出来的会对吗？来看看百度百科的说法吧。
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这简直棒呆了！
下一步工作，就是求解滴水湖的水面面积~
滴水湖的水面面积
什么是滴水湖的水面面积？那就是湖的水面的面积，也就是图片中的蓝颜色部分。可是，水面的形状看上去如此不规则，该怎么计算呢？别担心，山人自有妙计。
第一步，去掉环形公路的外部部分，将其颜色设置为白色，避免将环形公路外的水面加进来。处理的Python代码(接上面的代码)如下:
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处理后的图片如下：
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??第二步，绘制刚才图片的灰色直方图，为了求出图片的颜色阈值，以方便后续对图片做二值化处理。处理的代码（接上面代码）如下：
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得到颜色直方图分布如下：
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由此可以分析得到，湖水的颜色应该在214附近。
第三步，先对刚才的灰度图片进行中值滤波，然后对其进行二值化（黑白）处理，设定阈值为220，处理的代码（接上面代码）如下：
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得到的二值化后的图片如下：
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可以发现，这张图片中的黑色部分与滴水湖的水面基本上是重合的。因此，我们可以用图片的黑色部分来代替滴水湖的水面，为此，我们只需要计算黑色像素的个数，这样，我们就能求出滴水湖的水面面积了喂！
第四步，计算滴水湖的水面面积。处理的代码如下（接上面代码）：
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输出的结果如下：
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额，这样计算出来的水面面积会靠谱吗？下面，我们手动地来估算一下滴水湖的水面面积。
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我们假设湖面的平均半径为1.2公里，再减去湖中三个小岛的面积，就是水面面积了。
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因此，手动估算湖面的面积为π?1200?1200/10000?23.5?6?14π?1200?1200/10000?23.5?6?14，约为408.89万平方米，当然，我们还漏算了正上方的那个小湖。
总的来说，我们计算出来的滴水湖的水面面积，在允许的误差范围内，还是靠谱的。
问题来源
??笔者在乘车去阳澄湖的时候，查了一下阳澄湖的百度百科介绍，讲到了阳澄湖的蓄水量。之后又查了湖泊的蓄水量的计算方法，大概是利用微积分的思想求解的。当然，在地图上，是无法求出湖泊蓄水量的，但是，估算湖泊的水面面积应该还是可以的。因此，笔者找了之前去过的滴水湖作为实验样本，发现还是能估算出来的。
总结
以上内容纯属自娱自乐，不能作为严谨地测量湖泊水面面积的方法。如有任何问题，欢迎大家交流~
最后附上本文图片处理过程中完整的Python代码，供大家参考。
附录
完整的Python代码如下：
【利用Python解数学题，测量滴水湖的水面面积】
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