有趣的题目|等概率随机排列数组（洗牌算法） random|returning|python|exchange|fun

又是一道跟概率相关的简单问题。话说我的概率学的太差了，趁这个机会也从头开始补习一下。
【有趣的题目|等概率随机排列数组（洗牌算法）】 问题描述：假设有一个数组，包含n个元素。现在要重新排列这些元素，要求每个元素被放到任何一个位置的概率都相等（即1/n），并且直接在数组上重排（in place），不要生成新的数组。用 O(n) 时间、O(1) 辅助空间。
算法是非常简单了，当然在给出算法的同时，我们也要证明概率满足题目要求。
先想想如果可以开辟另外一块长度为n的辅助空间时该怎么处理，显然只要对n个元素做n次（不放回的）随机抽取就可以了。先从n个元素中任选一个，放入新空间的第一个位置，然后再从剩下的n-1个元素中任选一个，放入第二个位置，依此类推。
按照同样的方法，但这次不开辟新的存储空间。第一次被选中的元素就要放入这个数组的第一个位置，但这个位置原来已经有别的（也可能就是这个）元素了，这时候只要把原来的元素跟被选中的元素互换一下就可以了。很容易就避免了辅助空间。
用Python来写一段简单的程序描述这个算法：

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from random import Random

def Shuffle (li ):
rand = Random ( )
for x in xrange ( len (li ) - 1 , 0 , - 1 ): # 逆序遍历li
y = rand. randint ( 0 , x ) # 从剩余数据中随机选取一个
li [x ] , li [y ] = li [y ] , li [x ] # 将随机选取的元素与当前位置元素互换

主要的代码仅仅三行而已，浅显易懂。
来计算一下概率。如果某个元素被放入第i（1≤i≤n）个位置，就必须是在前 i - 1 次选取中都没有选到它，并且第 i 次选取是恰好选中它。其概率为：
pi=n?1n×n?2n?1×?×n?i+1n?i+2×1n?i+1=1n
可见任何元素出现在任何位置的概率都是相等的。
实际上Python用户一定知道，在Random类中就有现成的shuffle方法，处理方法与我上面的程序是一样的。顺便也贴在这里学习一下。以下代码来自于 Python 2.5 Lib\random.py：

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def shuffle ( self , x , random = None , int = int ):
"""x, random=random.random -> shuffle list x in place; return None.

Optional arg random is a 0-argument function returning a random
float in [0.0, 1.0); by default, the standard random.random.
"""

if random is None:
random = self. random
for i in reversed ( xrange ( 1 , len (x ) ) ):
# pick an element in x[:i+1] with which to exchange x[i]
j = int ( random ( ) * (i+ 1 ) )
x [i ] , x [j ] = x [j ] , x [i ]