R语言主成分分析PCA谱分解、奇异值分解SVD预测分析运动员表现数据和降维可视化 R语言主成分分析PCA谱分解、奇

原文链接：http://tecdat.cn/?p=25067 本文描述了如何使用R执行主成分分析 ( PCA )。您将学习如何使用 PCA_预测_ 新的个体和变量坐标。我们还将提供 _PCA 结果_背后的理论。
在 R 中执行 PCA 有两种通用方法：

_谱分解_ ，检查变量之间的协方差/相关性
检查个体之间的协方差/相关性的_奇异值分解_

根据 R 的帮助，SVD 的数值精度稍好一些。
可视化创建基于 ggplot2 的优雅可视化。
演示数据集我们将使用运动员在十项全能中的表现数据集，这里使用的数据描述了运动员在两项体育赛事中的表现
数据描述：
一个数据框，包含以下13个变量的27个观测值。
X100m
一个数字向量
跳远
一个数字向量
投篮
一个数字向量
高跳
一个数字向量
X400m
数字向量
X110m.hurdle
一个数字向量
飞碟
一个数字向量
撑杆跳高
一个数字向量
绳索
数字向量
X1500米
数字向量
【R语言主成分分析PCA谱分解、奇异值分解SVD预测分析运动员表现数据和降维可视化】级别
与等级相对应的数字向量
点
一个数字向量，指定获得的点数
运动会
水平变量 Decastar OlympicG
简而言之，它包含：

训练个体（第 1 到 23 行）和训练变量（第 1 到 10 列），用于执行主成分分析
预测个体（第 24 至 27 行）和预测变量（第 11 至 13 列），其坐标将使用 PCA 信息和通过训练个体/变量获得的参数进行预测。

加载数据并仅提取训练的个体和变量：

head(dec)

R语言主成分分析PCA谱分解、奇异值分解SVD预测分析运动员表现数据和降维可视化

文章图片

计算 PCA 在本节中，我们将可视化 PCA。

进行可视化
计算 PCA

prcomp

可视化 _特征值_ （_碎石图_）。显示每个主成分解释的方差百分比。

文章图片

具有相似特征的个人被归为一组。

viz(res )

文章图片

变量图。正相关变量指向图的同一侧。负相关变量指向图表的相反两侧。

vzpca(res )

文章图片

个体和变量的双标图

fvbiplot(res )

文章图片

PCA 结果

# 特征值 eigva# 变量的结果 coord # 坐标 contrib # 对PC的贡献 cos2 # 代表性的质量 # 个人的结果 coord # 坐标 contrib # 对PC的贡献 cos2 # 代表性的质量

使用 PCA 进行预测在本节中，我们将展示如何仅使用先前执行的 PCA 提供的信息来预测补充个体和变量的坐标。
预测个人

数据：第 24 到 27 行和第 1 到 10 列。新数据必须包含与用于计算 PCA 的活动数据具有相同名称和顺序的列（变量）。

#预测个体的数据 in <- dec\[24:27, 1:10\]

文章图片

预测新个体数据的坐标。使用 R 基函数 _predict_ ()：

predict

文章图片

包括补充个人在内的个人图表：

# 活跃个体的图谱 fvca_ # 添加补充个体 fdd(p)

文章图片

个体的预测坐标可以计算如下：

使用 PCA 的中心和比例对新的个人数据进行中心化和标准化
通过将标准化值与主成分的特征向量（载荷）相乘来计算预测坐标。

可以使用下面的 R 代码：

# 对补充个体进行居中和标准化 ined <- scale # 个体个体的坐标rtaton ird <- t(apply)

文章图片

补充变量
定性/分类变量
数据集在第 13 列包含与比赛类型相对应的 _补充定性变量_ 。
定性/分类变量可用于按组为样本着色。分组变量的长度应与活跃个体的数量相同。

groups <- as.factor fvnd(res.pca )

文章图片

计算分组变量水平的坐标。给定组的坐标计算为组中个体的平均坐标。

library(magrittr) # 管道函数%>%。 # 1. 单个坐标 getind(res) # 2. 组的坐标 coord %>% > as\_data\_frame%>% selec%>% mutate%>% group_b %>%

文章图片

定量变量数据：11:12 栏。应与活跃个体的数量相同（此处为 23）

quup <- dec\[1:23, 11:12\] head(quup .sup)

文章图片

给定定量变量的坐标被计算为定量变量与主成分之间的相关性。

# 预测坐标并计算cos2 quaord <- cor quaos2 <- qord^2 # 变量的图形，包括补充变量 p <- fviar(reca) fvdd(p, quord, color ="blue", geom="arrow")

文章图片

PCA 结果背后的理论变量的 PCA 结果
在这里，我们将展示如何计算变量的 PCA 结果：坐标、cos2 和贡献：

var.coord = 载荷 * 分量标准差
var.cos2 = var.coord ^ 2
var.contrib. 变量对给定主成分的贡献为（百分比）：（var.cos2 * 100）/（成分的总 cos2）

# 计算坐标 #:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: logs <- rotation sdev <- sdev vad <- t(apply)

文章图片

# 计算 Cos2 #:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: vaos2 <- vard^2 head(vars2\[, 1:4\])

文章图片

# 计算贡献 #:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: comos2 <- apply cnrib <- function var.otrb <- t(apply) head(vaib\[, 1:4\])

文章图片

PCA 结果

ind.coord = res.pca$x
个人的 Cos2。两步：
计算每个个体与 PCA 重心之间的平方距离：d2 = [(var1\_ind\_i - mean\_var1)/sd\_var1]^2 + …+ [(var10\_ind\_i - mean\_var10)/sd\_var10]^2 + …+..
将 cos2 计算为 ind.coord^2/d2
个人对主成分的贡献：100 (1 / number\_of\_individuals)(ind.coord^2 / comp_sdev^2)。请注意，每列所有贡献的总和为 100

# 个人的坐标 #:::::::::::::::::::::::::::::::::: inod <- rpa$x head(in.c\[, 1:4\])

文章图片

# 个人的Cos2 #::::::::::::::::::::::::::::::::: # 1.个体与#PCA重心之间距离的平方 # PCA重心的平方 ceer<- center scle<- scaled <- apply(decaive,1,gnce, center, scale) # 2. 计算cos2。每一行的总和为1 is2 <- apply(inrd, 2, cs2, d2) head(is2\[, 1:4\])

文章图片

# 个人的贡献 #:::::::::::::::::::::::::::::::inib <- t(apply(iord, 1, conib, sdev, nrow)) head(inib\[, 1:4\])

文章图片

文章图片

最受欢迎的见解
1.matlab偏最小二乘回归(PLSR)和主成分回归(PCR)和主成分回归(PCR)")
2.R语言高维数据的主成分pca、 t-SNE算法降维与可视化分析
3.主成分分析(PCA)基本原理及分析实例基本原理及分析实例")
4.基于R语言实现LASSO回归分析
5.使用LASSO回归预测股票收益数据分析
6.r语言中对lasso回归，ridge岭回归和elastic-net模型
7.r语言中的偏最小二乘回归pls-da数据分析
8.r语言中的偏最小二乘pls回归算法
9.R语言线性判别分析（LDA），二次判别分析（QDA）和正则判别分析（RDA）