每日一练（7）（旋转数组的最小数字）每日一练（7）：旋转数组的最

title: 每日一练（7）：旋转数组的最小数字
categories:[剑指offer]
tags:[每日一练]
date: 2022/01/20
每日一练（7）：旋转数组的最小数字把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。
给你一个可能存在重复元素值的数组 numbers ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了一次旋转。请返回旋转数组的最小元素。例如，数组
[3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一次旋转，该数组的最小值为1。
示例 1：
输入：[3,4,5,1,2]
输出：1
【每日一练（7）（旋转数组的最小数字）】示例 2：
输入：[2,2,2,0,1]
输出：0
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/probl...
方法一：二分查找
算法流程：

1.初始化：声明 i, j 双指针分别指向 nums 数组左右两端；
2.循环二分：设 m = (i + j) / 2 为每次二分的中点（ "/" 代表向下取整除法，因此恒有 i ≤ m < j ），
可分为以下三种情况：
- 1.当 nums[m] > nums[j] 时： m 一定在左排序数组中，即旋转点 x 一定在 [m + 1, j] 闭区间内，因此执行 i=m+1；
- 2.当 nums[m] < nums[j] 时： m 一定在右排序数组中，即旋转点 x 一定在 [i, m] 闭区间内，因此执行 j = m；
- 3.当 nums[m] = nums[j]时：无法判断 m 在哪个排序数组中，即无法判断旋转点 x 在 [i, m] 还是 [m + 1, j] 区间中。解决方案：执行 j = j - 1 缩小判断范围，分析见下文。
3.返回值：当 i=j 时跳出二分循环，并返回旋转点的值 nums[i] 即可。

复杂度：

时间复杂度 O(log_2 N) ：在特例情况下（例如 [1, 1, 1, 1] ），会退化到 O(N)。
空间复杂度 O(1) ： i , j , m 变量使用常数大小的额外空间。

int minArray(vector& numbers) { int i = 0, j = numbers.size() - 1; while (i < j) { int m = (i + j) / 2; if (numbers[m] > numbers[j]) { //[m + 1, j] 闭区间内 i = m + 1; } else if (numbers[m] < numbers[j]) { //[i, m] 闭区间内 j = m; } else {//缩小判断范围 j--; } } return numbers[i]; }

方法二：线性查找
实际上，当出现 nums[m] = nums[j] 时，一定有区间 [i, m] 内所有元素相等或区间 [m, j] 内所有元素相等（或两者皆满足）。对于寻找此类数组的最小值问题，可直接放弃二分查找，而使用线性查找替代。

int minArray(vector& numbers) { int i = 0, j = numbers.size() - 1; while (i < j) { int m = (i + j) / 2; if (numbers[m] > numbers[j]) {//[m + 1, j] 闭区间内 i = m + 1; } else if (numbers[m] < numbers[j]) {//[i, m] 闭区间内 j = m; } else { int x = i; for(int k = i + 1; k < j; k++) { if(numbers[k] < numbers[x]) { x = k; } } return numbers[x]; } } return numbers[i]; }