向量空间相关概念总结-向量空间向量空间相关概念总结-向量空

什么是向量空间

特点：
① 包含向量
比如向量组，而且向量组内部的向量维数相同
② 包含向量的运动
向量的加法->生成新的向量
向量的数乘->向量伸缩
③ 向量的运动依然在空间中
向量相加生成的新向量也在这个空间中
向量数乘伸缩完之后也在这个空间中
定义：
如果一个向量组，它对向量的加法和数乘两种运算封闭，那么就称它为向量空间。
【向量空间相关概念总结-向量空间】什么是封闭？
是指在这个向量空间中的向量进行数乘和加减，结果依然在这个向量空间内，即：

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特殊的东西：
① 仅包含零向量的向量空间称为0维向量空间
② 向量空间必须包含0向量

③ 最高次数大于等于零的多项式的全体也是一个向量空间，比如：
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可以看成是
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，
子空间：
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如何判断某个向量空间A是不是另一个向量空间B的子空间
① 是不是包含原点，不包含原点的连向量空间都不是
② A向量空间里的向量进行加法变换生成的新向量是否一定在B向量空间中
③ A向量空间里的向量进行数乘变换后是否一定在B向量空间中
④ 当然了，还得先判断A到底是不是向量空间，判断依据依照上面向量空间的特点。。

向量空间相关概念总结-向量空间