matlab|嵌入均衡池的黏菌优化算法 matlab|改进黏菌算法|最优化问题

【matlab|嵌入均衡池的黏菌优化算法】
文章目录

一、理论基础
- 1、黏菌算法
- 2、均衡优化算法
- 3、嵌入均衡池的黏菌算法
二、仿真实验与结果分析
三、参考文献

一、理论基础 1、黏菌算法请参考这里。
2、均衡优化算法请参考这里。
3、嵌入均衡池的黏菌算法尽管SMA已显示出很好的寻优效果，但在搜索过程中仍有改进的余地。由于 X → A \overrightarrow X_A X A?和 X → B \overrightarrow X_B X B?是 N N N个黏菌的2个随机选择的个体，以优化可能陷入局部最优的情况，但这限制了搜索过程。因此，本文提出了嵌入均衡池的黏菌算法(Equilibrium slime mould algorithm, ESMA)，该算法用平衡池中的位置向量替换 X → A \overrightarrow X_A X A?，该位置向量由4个迄今为止最好的位置向量组成，并考虑它们的平均位置，灵感来自均衡优化器(Equilibrium optimizer, EO)。这种替换使得算法足够有效，可以更好地进行探索，以获得最优解。
均衡池的各个元素定义为： X → e q ( 1 ) = X ( s o r t I n d e x ( 1 ) ) X → e q ( 2 ) = X ( s o r t I n d e x ( 2 ) ) X → e q ( 3 ) = X ( s o r t I n d e x ( 3 ) ) X → e q ( 4 ) = X ( s o r t I n d e x ( 4 ) ) X → a v e = X → e q ( 1 ) + X → e q ( 2 ) + X → e q ( 3 ) + X → e q ( 4 ) 4 (1) \begin{array}{l}\overrightarrow X_{eq(1)}=X(sortIndex(1))\\\overrightarrow X_{eq(2)}=X(sortIndex(2))\\\overrightarrow X_{eq(3)}=X(sortIndex(3))\\\overrightarrow X_{eq(4)}=X(sortIndex(4))\\\\\overrightarrow X_{ave}=\frac{\overrightarrow X_{eq(1)}+\overrightarrow X_{eq(2)}+\overrightarrow X_{eq(3)}+\overrightarrow X_{eq(4)}}{4}\end{array}\tag{1} X eq(1)?=X(sortIndex(1))X eq(2)?=X(sortIndex(2))X eq(3)?=X(sortIndex(3))X eq(4)?=X(sortIndex(4))X ave?=4X eq(1)?+X eq(2)?+X eq(3)?+X eq(4)???(1)均衡池 X → e q , p o o l \overrightarrow X_{eq,pool} X eq,pool?由以下式子中的5个位置向量构成的： X → e q , p o o l = { X → e q ( 1 ) , X → e q ( 2 ) , X → e q ( 3 ) , X → e q ( 4 ) , X → a v e } (2) \overrightarrow X_{eq,pool}=\left\{\overrightarrow X_{eq(1)},\overrightarrow X_{eq(2)},\overrightarrow X_{eq(3)},\overrightarrow X_{eq(4)},\overrightarrow X_{ave}\right\}\tag{2} X eq,pool?={X eq(1)?,X eq(2)?,X eq(3)?,X eq(4)?,X ave?}(2)第 i i i个黏菌 X i ( i = 1 , 2 , ? ? , N ) X_i(i=1,2,\cdots,N) Xi?(i=1,2,?,N)在新的迭代 ( t + 1 ) (t+1) (t+1)中的位置向量在ESMA中建模为： X → i ( t + 1 ) = r 1 ? ( U B ? L B ) + L B , ?? when ?? r 1 < z (3a) \overrightarrow X_i(t+1)=r_1\cdot(UB-LB)+LB,\,\,{\text{when}}\,\, r_1

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二、仿真实验与结果分析将ESMA与SMA、EO、HHO、GWO和WOA进行对比，实验设置种群规模为30，最大迭代次数为500，每个算法独立运行30次，以文献[1]中F1、F2(30维/单峰函数)、F10、F11(30维/多峰函数)、F20、F23(6维、4维/固定维度多峰函数)为例，结果显示如下：

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函数：F1 ESMA：最差值: 0, 最优值: 0, 平均值: 0, 标准差: 0, 秩和检验: NaN SMA：最差值: 3.7271e-260, 最优值: 0, 平均值: 1.2424e-261, 标准差: 0, 秩和检验: 0.081523 EO：最差值: 5.136e-40, 最优值: 1.3035e-42, 平均值: 7.1117e-41, 标准差: 1.2074e-40, 秩和检验: 1.2118e-12 HHO：最差值: 4e-96, 最优值: 1.1315e-110, 平均值: 1.8184e-97, 标准差: 7.4532e-97, 秩和检验: 1.2118e-12 GWO：最差值: 1.0833e-26, 最优值: 2.2287e-29, 平均值: 1.9256e-27, 标准差: 2.5399e-27, 秩和检验: 1.2118e-12 WOA：最差值: 3.8878e-72, 最优值: 6.7468e-85, 平均值: 1.3365e-73, 标准差: 7.0923e-73, 秩和检验: 1.2118e-12 函数：F2 ESMA：最差值: 1.0181e-163, 最优值: 0, 平均值: 3.3937e-165, 标准差: 0, 秩和检验: 1 SMA：最差值: 1.7752e-121, 最优值: 1.478e-296, 平均值: 5.9174e-123, 标准差: 3.2411e-122, 秩和检验: 7.0763e-08 EO：最差值: 2.5464e-23, 最优值: 9.8696e-25, 平均值: 5.4613e-24, 标准差: 5.967e-24, 秩和检验: 3.0123e-11 HHO：最差值: 1.7893e-47, 最优值: 2.1478e-58, 平均值: 6.0536e-49, 标准差: 3.2654e-48, 秩和检验: 3.0123e-11 GWO：最差值: 2.8522e-16, 最优值: 1.4279e-17, 平均值: 9.7252e-17, 标准差: 6.6141e-17, 秩和检验: 3.0123e-11 WOA：最差值: 4.6387e-49, 最优值: 7.1971e-59, 平均值: 2.1565e-50, 标准差: 8.8973e-50, 秩和检验: 3.0123e-11 函数：F10 ESMA：最差值: 8.8818e-16, 最优值: 8.8818e-16, 平均值: 8.8818e-16, 标准差: 0, 秩和检验: NaN SMA：最差值: 8.8818e-16, 最优值: 8.8818e-16, 平均值: 8.8818e-16, 标准差: 0, 秩和检验: NaN EO：最差值: 1.5099e-14, 最优值: 7.9936e-15, 平均值: 8.5857e-15, 标准差: 1.8853e-15, 秩和检验: 6.1337e-14 HHO：最差值: 8.8818e-16, 最优值: 8.8818e-16, 平均值: 8.8818e-16, 标准差: 0, 秩和检验: NaN GWO：最差值: 1.2879e-13, 最优值: 7.5495e-14, 平均值: 9.5982e-14, 标准差: 1.4232e-14, 秩和检验: 1.1083e-12 WOA：最差值: 7.9936e-15, 最优值: 8.8818e-16, 平均值: 4.4409e-15, 标准差: 2.4685e-15, 秩和检验: 3.6292e-09 函数：F11 ESMA：最差值: 0, 最优值: 0, 平均值: 0, 标准差: 0, 秩和检验: NaN SMA：最差值: 0, 最优值: 0, 平均值: 0, 标准差: 0, 秩和检验: NaN EO：最差值: 0, 最优值: 0, 平均值: 0, 标准差: 0, 秩和检验: NaN HHO：最差值: 0, 最优值: 0, 平均值: 0, 标准差: 0, 秩和检验: NaN GWO：最差值: 0.026365, 最优值: 0, 平均值: 0.0024371, 标准差: 0.0061488, 秩和检验: 0.021577 WOA：最差值: 0.10462, 最优值: 0, 平均值: 0.0034872, 标准差: 0.0191, 秩和检验: 0.33371 函数：F20 ESMA：最差值: -3.1991, 最优值: -3.322, 平均值: -3.2701, 标准差: 0.060406, 秩和检验: 1 SMA：最差值: -3.1978, 最优值: -3.322, 平均值: -3.2424, 标准差: 0.057275, 秩和检验: 0.56922 EO：最差值: -3.1376, 最优值: -3.322, 平均值: -3.254, 标准差: 0.066615, 秩和检验: 0.039096 HHO：最差值: -3.1935, 最优值: -3.3219, 平均值: -3.2693, 标准差: 0.06103, 秩和检验: 0.0063772 GWO：最差值: -2.8426, 最优值: -3.322, 平均值: -3.2281, 标准差: 0.11188, 秩和检验: 0.20095 WOA：最差值: -2.4311, 最优值: -3.3216, 平均值: -3.177, 标准差: 0.19098, 秩和检验: 3.3681e-05 函数：F23 ESMA：最差值: -10.5353, 最优值: -10.5363, 平均值: -10.536, 标准差: 0.0002631, 秩和检验: 1 SMA：最差值: -10.5352, 最优值: -10.5364, 平均值: -10.536, 标准差: 0.00028231, 秩和检验: 0.8418 EO：最差值: -2.4217, 最优值: -10.5364, 平均值: -9.6349, 标准差: 2.3911, 秩和检验: 9.4664e-07 HHO：最差值: -2.4215, 最优值: -10.5355, 平均值: -5.3987, 标准差: 1.481, 秩和检验: 3.6897e-11 GWO：最差值: -2.8709, 最优值: -10.536, 平均值: -10.2792, 标准差: 1.3992, 秩和检验: 9.7555e-10 WOA：最差值: -1.6733, 最优值: -10.5322, 平均值: -6.6317, 标准差: 3.6019, 秩和检验: 3.0199e-11

实验结果表明：ESMA在收敛速度、收敛精度、鲁棒性方面均较对比算法有较大提升。
三、参考文献 [1] Manoj Kumar Naik, Rutuparna Panda, Ajith Abraham. An entropy minimization based multilevel colour thresholding technique for analysis of breast thermograms using equilibrium slime mould algorithm[J]. Applied Soft Computing, 2021, 113: 107955.