已知f(x-y)=f(x)-f(y),f(1)=1,求f(2)值
文章插图
主要内容：
本文根据抽象函数知识，介绍已知f(x-y)=f(x)-f(y),f(1)=1条件下,求f(2)值的主要步骤过程。
解：
※.零点值情况
【 抽象函数|已知f(x-y)=f(x)-f(y),f(1)=1,求f(2)值】当y=0时，有f(x)=f(x)-f(0)，即f(0)=0.
当x=0时，有f(-y)=f(0)-f(y)，即f(-y)=0-f(y)=-f(y),说明函数f(x)为奇函数。
※.抽象代入情况
设y=-Y,代入表达式有:
f(x+Y)=f(x)-f(-Y)，由于函数为奇函数，则有f(-Y)=-f(y)，代入有：
f(x+Y)=f(x)+f(Y)，即可说明函数f(x)为线性函数。
※.代数值计算
根据函数性质，设f(x)=kx+b,有f(0)=0可知b=0.
又f(1)=1，即k=1.
所以f(x)=x，此时有：
f(2)=2,即为本题所求的结果。
文章插图
注：抽象函数，不给出具体解析式，只给出函数的特殊条件或特征的函数即抽象函数。一般形式为y=f(x)。
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