题目
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？
文章图片
image.png 例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？
说明：m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
- 向右 -> 向右 -> 向下
- 向右 -> 向下 -> 向右
- 向下 -> 向右 -> 向右
输入: m = 7, n = 3
输出: 28
思路
其实就是个高中的组合数学的问题。
m*n的棋盘，一共需要走(m-1)+(n-1)步，向右走m-1步，向下走n-1步，这(m-1)+(n-1)步中，只要确定了哪些步向右，即同时确定了哪些步向下走，反之亦然。
【62.不同路径】答案即C(m+n-2,m-1)或C(m+n-2,n-1)
#include
using namespace std;
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
double res = 1;
for (int i = 1;
i <= n - 1;
i++)
{
res *= (double(m + i - 1) / double(i));
}
return (int)round(res);
}
};
int main(int argc, char* argv[])
{
int m = 7, n = 3;
auto res = Solution().uniquePaths(m, n);
return 0;
} 方法二
对于格点(i,j)。由于只能从上格点(i-1,j)或左格点(i,j-1)到达，并且两者路径是不重复的
因此path[i][j] = path[i-1][j]+path[i][j-1]
int uniquePaths2(int m, int n)
{
vector>path(m, vector(n, 1));
for (int i = 1;
i < m;
i++)
{
for(int j = 1;
j < n;
j++)
{
path[i][j] = path[i - 1][j] + path[i][j - 1];
}
}
return path[m - 1][n - 1];
}
方法三
这种方法会报错，除数为0
class solution2
{
public:
int uniquePaths(int m, int n)
{
return fac(m + n - 2) / (fac(m - 1) * fac(n - 1));
}
int fac (inta)
{
if (a <= 1) return 1;
else return a * fac(a - 1);
}
};
