给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
示例 1:
输入:root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出:3
解释:节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。
【Leetcode 236 二叉树最近公共祖先】示例 2:
输入:root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出:5
解释:节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
示例 3:
输入:root = [1,2], p = 1, q = 2
输出:1
解题思路 首先这道题的函数签名如下:
TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q);
root
节点确定了一棵二叉树,p
和 q
是这这棵二叉树上的两个节点,让你返回 p
节点和 q
节点的最近公共祖先节点。所有二叉树的套路都是一样的,可以先把遍历的框架写出来:
TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
// 前序遍历
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
// 中序遍历
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
// 后序遍历
}
现在我们思考如何添加一些细节,把框架改造成解法。遇到任何递归型的问题,无非就是灵魂三问:
1、这个函数是干嘛的?
2、这个函数参数中的变量是什么?
3、得到函数的递归结果,你应该干什么?
与动态规划的思路类似,也是要明确「定义」「状态」「选择」1) 这个函数是干嘛的?
描述一下
lowestCommonAncestor
这个函数的「定义」吧。描述:给该函数输入三个参数
root
,p
,q
,它会返回一个节点。情况 1,如果
p
和 q
都在以 root
为根的树中,函数返回的即 p
和 q
的最近公共祖先节点。情况 2,如果
p
和 q
都不在以 root
为根的树中,则理所当然地返回 null
呗。情况 3,如果
p
和 q
只有一个存在于 root
为根的树中,函数就返回那个节点。题目说了输入的2) 这个函数的参数中,变量是什么?p
和q
一定存在于以root
为根的树中,但是递归过程中,以上三种情况都有可能发生,所以说这里要定义清楚,后续这些定义都会在代码中体现
你描述一下这个函数的「状态」吧。
描述:函数参数中的变量是
root
,因为根据框架,lowestCommonAncestor(root)
会递归调用 root.left
和 root.right
;至于 p
和 q
,我们要求它俩的公共祖先,它俩肯定不会变化的,就是在递归过程中一层一层透传下去。你也可以理解这是「状态转移」,每次递归在做什么?不就是在把「以root为根」转移成「以root的子节点为根」,不断缩小问题规模嘛3) 得到函数的递归结果,你该干嘛?
得到递归调用的结果后,你做什么「选择」?
先想 base case,如果
root
为空,肯定得返回 null
。如果 root
本身就是 p
或者 q
,比如说 root
就是 p
节点吧,如果 q
存在于以 root
为根的树中,显然 root
就是最近公共祖先;即使 q
不存在于以 root
为根的树中,按照情况 3 的定义,也应该返回 root
节点。以上两种情况的 base case 就可以把框架代码填充一点了:
TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
// 如果 root 为空
if (root == null) return null;
// 如果 root 本身就是 p 或者 q
if (root == p || root == q) return root;
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
}
现在用递归调用的结果
left
和 right
来搞点事情。根据刚才第一个问题中对函数的定义,我们继续分情况讨论:情况 1,如果
p
和 q
都在以 root
为根的树中,那么 left
和 right
一定分别是 p
和 q
(从 base case 看出来的)。情况 2,如果
p
和 q
都不在以 root
为根的树中,直接返回 null
。情况 3,如果
p
和 q
只有一个存在于 root
为根的树中,函数返回该节点。明白了上面三点,可以直接看解法代码了:
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
// base case
if (root == null) return null;
if (root == p || root == q) return root;
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
// 情况 1
if (left != null && right !=null) {
return root;
}
// 情况 2
if (left == null && right == null) {
return null;
}
// 情况 3
return left == null ? right : left;
}
}
对于情况 1,你肯定有疑问,
left
和 right
非空,分别是 p
和 q
,可以说明 root
是它们的公共祖先,但能确定 root
就是「最近」公共祖先吗?这就是一个巧妙的地方了,因为这里是二叉树的后序遍历啊! 前序遍历可以理解为是从上往下,而后序遍历是从下往上,就好比从
p
和 q
出发往上走,第一次相交的节点就是这个 root
,你说这是不是最近公共祖先呢?