Java数据结构超详细分析二叉搜索树 Java数据结构超详细分析二叉搜

1.搜索树的概念
2.二叉搜索树的简单实现

2.1查找
2.2插入
2.3删除
2.4修改

3.二叉搜索树的性能

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1.搜索树的概念二叉搜索树是一种特殊的二叉树，又称二叉查找树，二叉排序树，它有几个特点：

如果左子树存在，则左子树每个结点的值均小于根结点的值。
如果右子树存在，则右子树每个结点的值均大于根结点的值。
中序遍历二叉搜索树，得到的序列是依次递增的。
二叉搜索树的左右子树均为二叉搜索树。
二叉搜索树的结点的值不能发生重复。

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2.二叉搜索树的简单实现我们来简单实现以下搜索树，就不使用泛型了，二叉搜索树基本结构：

public class BinarySearchTree {static class Node {public int val; public Node left; public Node right; public Node(int val) {this.val = val; }}public Node root; //其他方法}

2.1查找
二叉搜索树最擅长的就是查找，根据二叉搜索树的定义，左子树的元素比根小，右子树的元素比根大，所以我们只需要根据根结点的值与目标元素的值比较，就能实现查找功能。

根与目标元素相等，表示找到了。
根比目标元素大，去左子树找。
根比目标元素小，去右子树找。
左右子树找不到，那就找不到了。

参考实现代码：

public Node search(int key) {Node cur = this.root; while (cur != null) {//根与目标元素相等，表示找到了。if (cur.val == key) return cur; //根比目标元素大，去左子树找。else if (cur.val > key) cur = cur.left; //根比目标元素小，去右子树找。else cur = cur.right; }//此时cur = null, 左右子树找不到，那就找不到了。return cur; }

2.2插入
需要在二叉搜索树中插入一个元素，首先得找到一个合适的插入位置，如何找呢？其实就是利用搜索树查找的方式，找到一个空位，如何将目标结点插入到这个位置。

根与插入元素相等，插入元素不能与搜索树中的元素相等，插入失败。
根比插入元素大，去左子树找。
根比插入元素小，去右子树找。
找到的结点为空，那这个位置就是我们要找的空位。

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由于你找到空位时，无法获取该空位的前一个位置，所以每次查找的时候都需要保存上一次查找的位置。
找到位置后，将目标结点插入到该位置。

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参考实现代码：

public boolean insert(int val) {//结点为空，直接插if(root == null) {root = new Node(val); return true; }Node cur = this.root; //当前查找位置Node parent = null; //查找的上一个位置while (cur != null) {parent = cur; if (val > cur.val) cur = cur.right; else if (val < cur.val) cur = cur.left; else return false; }//开始插入，找到空位前一个位置，比插入元素小，空位在右边，插入右边if (val > parent.val) {parent.right = new Node(val); } else {//比插入元素大，空位在左边，插入左边parent.left = new Node(val); }return true; }

2.3删除
删除是搜索树基本操作中最麻烦的一个操作，需要考虑多种情况。
不妨设需要删除的结点为cur，cur的父结点为parent，搜索树的根结点为root。首先需要删除结点，那就得找到结点，所以第一步是找结点，思路与查找的思路一模一样。
第二步那就是删除了，删除结点大概有下面几种情况：
情况1：cur.left == null

cur == root，让root = cur.right;
cur != root且parent.left == cur，让parent.left = cur.right;
cur != root且parent.right == cur，让parent.right = cur.right。

情况2：cur.right == null

cur == null，让root = cur.left;
cur != root且parent.left == cur，让parent.left = cur.left;
cur != root且parent.right == cur，让parent.right = cur.left。

情况3：cur.left != null && cur.right != null
方案1：找到cur右子树中最小的元素target，然后将该元素的值覆盖到cur处（可以理解为交换），此时等价于删除target处的结点，即该结点的父结点为preTarget。

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因为target为cur右子树最小的一个结点，所以target.left == null，此时preTarget.left == target，所以删除时按照上面的情况1去进行删除。

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但是还有一种特殊情况，那就是cur.right就是最小结点，此时preTarget==cur，即preTarget.right == target，这时删除时要将 preTarget.right = target.right。

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方案2：找到cur左子树中最大的元素target，然后将该元素的值覆盖到cur处（可以理解为交换），此时等价于删除target处的结点，即该结点的父结点为preTarget。

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因为target为cur左子树最大的一个结点，所以target.right == null，此时preTarget.right == target，所以删除时按照上面的情况2去进行删除。

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但是还有一种特殊情况，那就是cur.left就是左子树最大结点，此时preTarget==cur，即preTarget.left == target，这时删除时要将 preTarget.left = target.left。

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参考实现代码：

public void remove(int key) {Node cur = root; Node parent = null; while (cur != null) {if(cur.val == key) {//这里开始删除removeNode(cur,parent); break; }else if(cur.val < key) {parent = cur; cur = cur.right; }else {parent = cur; cur = cur.left; }}}

removeNode方法（方案1）：

public void removeNode(Node cur,Node parent) {if(cur.left == null) {if(cur == root) {root = cur.right; }else if(cur == parent.left) {parent.left = cur.right; }else {parent.right = cur.right; }}else if(cur.right == null) {if(cur == root) {root = cur.left; }else if(cur == parent.left) {parent.left = cur.left; }else {parent.right = cur.left; }}else {Node preTarget= cur ; Node target= cur.right; while (target.left != null) {preTarget = target; target = target.left; }cur.val = target.val; if (target == preTarget.left) {preTarget.left = target.right; } else {preTarget.right = target.right; }}}

removeNode方法（方案2）：

public void removeNode(Node cur,Node parent) {if(cur.left == null) {if(cur == root) {root = cur.right; }else if(cur == parent.left) {parent.left = cur.right; }else {parent.right = cur.right; }}else if(cur.right == null) {if(cur == root) {root = cur.left; }else if(cur == parent.left) {parent.left = cur.left; }else {parent.right = cur.left; }}else {Node preTarget= cur ; Node target= cur.left; while (target.right != null) {preTarget = target; target = target.right; }cur.val = target.val; if (target == preTarget.left) {preTarget.left = target.left; } else {preTarget.right = target.left; }}}

2.4修改
搜索树的修改可以基于删除和插入，先删除目标元素，然后再插入修改元素。
参考实现代码：

public void set(int key, int val) {remove(key); insert(val); }

3.二叉搜索树的性能在平衡二叉树的情况下（左右子树高度差不超过1），假设有n个结点，此时时间复杂度为二叉树的高度，即 O ( l o g 2 n ) O(log_2n) O(log2?n)，但是这只是例行情况，最不理想的情况就是二叉树化为单分支树，时间复杂为 O ( n ) O(n) O(n)。
为了解决这个问题，后面引申出AVL树，红黑树，其中TreeMap与TreeSet的底层就是红黑树。具体红黑树是什么，这里就不多说了。
本文到底了，你学会了吗？
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