数据分析|机器学习多元线性回归模型（公式推导以及代码实现）线性回归|python

一、理论部分二、代码实现三、感想
一、理论部分（公式推导） 1.1、线性回归
矩阵最小二乘法(参考高等代数)
这部分知识可以参考：
高等代数9 7 向量到子空间的距离最小二乘法 - 道客巴巴
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https://www.doc88.com/p-873117402915.html

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求C = y-Y 最小值--> C = y-XA(b = b
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)

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,
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,...,
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,y 通过已知数据获得。
在向量空间L（
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,
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,...,
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）C垂直于 L（
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,
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,...,
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）
只需且必须（C,
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） =（C,
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）=......=（C,
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）= (C,
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) = 0

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联立方程求解就行了。详情请参考链接，里面有例题。（公式在博客里太难编辑了）
这里需要注意的是 A*A必须满秩。如果不满秩，方程组的解是一个基础解系，无穷多个解。
什么时候会出现这种情况：如训练集只有3组，而给的特征就有4个，这样上述求的解是无穷个的。（把矩阵化成上三角矩阵就可以看出）

1.2、非线性回归

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二、代码实现 2.1、手写代码。（可直接运行）
2.2、代码解释。

def fit(self, numpy_data, numpy_result): np_ones = np.ones((len(numpy_data), 1)) numpy_data = https://www.it610.com/article/np.c_[numpy_data, np_ones] data_transpose = numpy_data.transpose() A = np.matmul(data_transpose, numpy_data) b = np.matmul(data_transpose, numpy_result) self.result = np.linalg.solve(A, b)

了解公式原理，代码就简单了。
1、创建全为1 numpy类型，添加到数据里。把y = kx+b 中的b看作b乘以全为1的向量
2、求矩阵的转置，transpose（）
3、np.linalg.solve()联立方程组求解。

def predict(self, data): numpy_result = np.zeros(len(data)) for index, datas in enumerate(data): numpy_result[index] = np.sum( [data * self.result[index] for index, data in enumerate(datas)]) + self.result[-1] return numpy_result

这部分是预测，输入一个新的样本数据，我们通过建立的模型进行预测。

data1 = np.array([[3.6, 3.7, 3.8, 3.9]]) data2 = np.array([[i for i in range(1, 5)]]) result_tranpose = np.array([[1.0, 0.9, 0.85, 0.81]]) original_transpose = np.concatenate((data1, data2)) data_original = original_transpose.transpose() data_result = result_tranpose.transpose() print(data_original) print(data_result)[[3.6 1. ] [3.7 2. ] [3.8 3. ] [3.9 4. ]][[1.] [0.9 ] [0.85] [0.81]]

我们构造一些数据来进行验证。

# 建模 linear = LinearModel() linear.fit(data_original, data_result) print(linear.result) # 计算的系数值# 预测 predict = linear.predict([[3.6, 1], [3.7, 2]]) print(predict)[[ 0.24109375] [-0.08610938] [ 0.20117188]][0.983 0.921]

2.3、完整代码。

import numpy as npclass LinearModel(): def __init__(self): super(LinearModel, self).__init__()def fit(self, numpy_data, numpy_result): np_ones = np.ones((len(numpy_data), 1)) numpy_data = https://www.it610.com/article/np.c_[numpy_data, np_ones] data_transpose = numpy_data.transpose() A = np.matmul(data_transpose, numpy_data) b = np.matmul(data_transpose, numpy_result) self.result = np.linalg.solve(A, b)def predict(self, data): numpy_result = np.zeros(len(data)) for index, datas in enumerate(data): numpy_result[index] = np.sum( [data * self.result[index] for index, data in enumerate(datas)]) + self.result[-1] return numpy_resultif __name__ =='__main__': # 数据集准备 data1 = np.array([[3.6, 3.7, 3.8, 3.9]]) data2 = np.array([[i for i in range(1, 5)]]) result_tranpose = np.array([[1.0, 0.9, 0.85, 0.81]]) original_transpose = np.concatenate((data1, data2)) data_original = original_transpose.transpose() data_result = result_tranpose.transpose() # print(data_original) # print(data_result)# 建模 linear = LinearModel() linear.fit(data_original, data_result) print(linear.result) # 计算的系数值# 预测 predict = linear.predict([[3.6, 1], [3.7, 2]]) print(predict)

实现非线性也比较简单，只需对代码中numpy_result做相应的处理即可。
三、感想第一次真正意义上写技术博客，说下感想：感谢csdn，基本解决了我所遇到99%的技术难题。也感谢各位大佬们的技术博客，我从中受益匪浅。为了初学者更好的学习，我也贡献一份力量。加油。
（吐槽下，这自带的公式编辑器真难用。小声bb）
【数据分析|机器学习多元线性回归模型（公式推导以及代码实现）】