一、均值与方差 【Fundamentals|概率论-基础计算公式】 D ( X Y ) = E { [ X Y ? E ( X Y ) ] 2 } = E { X 2 Y 2 ? 2 X Y E ( X Y ) + E 2 ( X Y ) } = E ( X 2 ) E ( Y 2 ) ? 2 E 2 ( X ) E 2 ( Y ) + E 2 ( X ) E 2 ( Y ) = E ( X 2 ) E ( Y 2 ) ? E 2 ( X ) E 2 ( Y ) \begin{array}{ll} D(XY) &= E\{[XY-E(XY)]^2\} \\ &= E\{X^2Y^2-2XYE(XY)+E^2(XY)\} \\ & = E( X^2) E( Y^2 ) -2E^2(X)E^2(Y)+E^2(X)E^2(Y) \\ & = E( X^2) E( Y^2 ) - E^2(X)E^2(Y) \end{array} D(XY)?=E{[XY?E(XY)]2}=E{X2Y2?2XYE(XY)+E2(XY)}=E(X2)E(Y2)?2E2(X)E2(Y)+E2(X)E2(Y)=E(X2)E(Y2)?E2(X)E2(Y)?
IfE 2 ( X ) = 0 E^2(X)=0 E2(X)=0 orE 2 ( Y ) = 0 E^2(Y)=0 E2(Y)=0, then we have
D ( X Y ) = E ( X 2 ) E ( Y 2 ) = D ( X ) D ( Y ) \begin{array}{ll} D(XY) &= E( X^2) E( Y^2 ) \\ & = D(X) D(Y) \end{array} D(XY)?=E(X2)E(Y2)=D(X)D(Y)?
whereD ( X ) = E ( X 2 ) ? E 2 ( X ) = E ( X 2 ) D(X) = E(X^2) - E^2(X) = E(X^2) D(X)=E(X2)?E2(X)=E(X2).
推荐阅读
- 极客星球 | 联邦学习与产品化之路
- 人工智能|“2021年度全球十大人工智能治理事件”（数据、算法、伦理受关注，AI发展需治理同行）
- Python|【Opencv实战】这是我见过的最强大“美颜滤镜”，代码美颜傻瓜式一键操作~（附源码）
- 深度学习与神经网络|计算机视觉之卷积神经网络
- 环境搭建|tensorflow安装测试教程【一文读懂】
- 区块链|Equal Sign Bridge全球业务发展运营官Glen做客Hoo社区AMA全程直播回顾
- 区块链|ES Bridge跨链桥服务升级，新增BSC跨链网络
- 编程语言|宁愿“大小周”、每天只写 200 行代码、月薪 8k-17k 人群再涨！揭晓中国开发者真实现状...
- 算法|复现经典（《统计学习方法》第21章 PageRank算法）