Java的递归算法详解 Java的递归算法详解

一、介绍

1、介绍
2、案例

二、迷宫问题

三、八皇后问题

四、汉诺塔问题

1、问题
2、思想
3、代码

总结

一、介绍
1、介绍
递归：递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量。递归有助于编程者解决复杂的问题，同时可以让代码变得简洁。

【Java的递归算法详解】迭代和递归区别：迭代使用的是循环结构，递归使用的选择结构。使用递归能使程序的结构更清晰、更简洁、更容易让人理解，从而减少读懂代码的时间。其时间复杂度就是递归的次数。

但大量的递归调用会建立函数的副本，会消耗大量的时间和内存，而迭代则不需要此种付出。

递归函数分为调用和回退阶段，递归的回退顺序是它调用顺序的逆序。
分治：当一个问题规模较大且不易求解的时候，就可以考虑将问题分成几个小的模块，逐一解决。

2、案例

兔子繁殖的问题。（斐波那契数列）。
计算 n! 。
任意长度的字符串反向输出。
折半查找算法的递归实现。
汉诺塔问题
八皇后问题

二、迷宫问题问题：寻找一条从起始点到达终点的有效路径。

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代码示例：迷宫

public class MiGong {/*** 0:该点没有走过, 1:表示墙, 2:可以走, 3:该点已经走过,但是走不通\* 策略: 下->右->上->左, 如果该点走不通，再回溯*/private int[][] map; private int desX; private int desY; /*** 构建 row*col的迷宫** @param row 行* @param col 列*/public MiGong(int row, int col) {if (row <= 0 || col <= 0) {return; }map = new int[row][col]; // 默认上下左右全部为墙for (int i = 0; i < col; i++) {map[0][i] = 1; map[row - 1][i] = 1; }for (int i = 0; i < row; i++) {map[i][0] = 1; map[i][col - 1] = 1; }}/*** 在迷宫内部添加挡板** @param i 横坐标* @param j 纵坐标*/public void addBaffle(int i, int j) {if (map == null) {return; }// 外面一周都是墙if (i > 0 && i < map.length - 1 && j > 0 && j < map[0].length - 1) {map[i][j] = 1; }}/*** 设置迷宫的终点位置** @param desX 横坐标* @param desY 纵坐标*/public void setDes(int desX, int desY) {this.desX = desX; this.desY = desY; }public boolean setWay(int i, int j) {// 通路已经找到if (map[desX][desY] == 2) {return true; } else {if (map[i][j] != 0) {return false; }// map[i][j] == 0 按照策略下->右->上->左递归// 假定该点是可以走通.map[i][j] = 2; if (setWay(i + 1, j)) {return true; } else if (setWay(i, j + 1)) {return true; } else if (setWay(i - 1, j)) {return true; } else if (setWay(i, j - 1)) {return true; } else {// 说明该点是走不通，是死路map[i][j] = 3; return false; }}}// 显示地图public void show() {for (int i = 0; i < map.length; i++) {for (int j = 0; j < map[0].length; j++) {System.out.print(map[i][j] + " "); }System.out.println(); }}}

代码示例：测试类

// 测试类public class Main {public static void main(String[] args) {MiGong miGong = new MiGong(8, 7); miGong.addBaffle(3, 1); miGong.addBaffle(3, 2); miGong.setDes(6, 5); // 设置目的地System.out.println("初始地图的情况"); miGong.show(); miGong.setWay(1, 1); // 设置起始位置System.out.println("小球走过的路径,地图的情况"); miGong.show(); }}

// 结果
初始地图的情况
1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1
小球走过的路径,地图的情况
1 1 1 1 1 1 1
1 2 0 0 0 0 1
1 2 2 2 0 0 1
1 1 1 2 0 0 1
1 0 0 2 0 0 1
1 0 0 2 0 0 1
1 0 0 2 2 2 1
1 1 1 1 1 1 1

三、八皇后问题问题：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

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代码示例：八皇后

public class Queue8 {private static final int MAX = 8; // 保存皇后放置的位置,比如 arr = {0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}private final int[] array = new int[MAX]; public static int count = 0; public static int judgeCount = 0; public void check() {this.check(0); }// check 是每一次递归时，进入到check中都有 for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯private void check(int n) {// n = 8, 表示8个皇后就已经放好if (n == MAX) {print(); return; }for (int i = 0; i < MAX; i++) {array[n] = i; // 判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突// 不冲突if (!judge(n)) {// 接着放n+1个皇后,即开始递归check(n + 1); }}}private boolean judge(int n) {judgeCount++; for (int i = 0; i < n; i++) {// 同一列或同一斜线if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {return true; }}return false; }private void print() {count++; for (int i = 0; i < array.length; i++) {System.out.print(array[i] + " "); }System.out.println(); }}

代码示例：测试类

// 测试类public class Main {public static void main(String[] args) {Queue8 queue8 = new Queue8(); queue8.check(); System.out.printf("一共有%d解法", Queue8.count); System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", Queue8.judgeCount); // 1.5w}}

四、汉诺塔问题
1、问题

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2、思想
如果 n = 1，A -> C

如果 n >= 2，总是看做是两个盘，①最下边的盘。②上面所有的盘。则，步骤：

（1）先把上面所有的盘 A->B

（2）把最下边的盘 A->C

（3）把 B 塔的所有盘从 B->C

3、代码
代码示例：汉诺塔问题

// 汉诺塔public class Hanoitower {// 使用分治算法public static void move(int num, char a, char b, char c) {// 如果只有一个盘if (num == 1) {System.out.println("第1个盘从 " + a + "->" + c); } else {// n >= 2，总是看做是两个盘，①最下边的盘。②上面所有的盘。则，步骤：// 1.先把上面所有的盘 A->B.移动过程会使用到 cmove(num - 1, a, c, b); // 2.把最下边的盘 A->CSystem.out.println("第" + num + "个盘从 " + a + "->" + c); // 3.把 B 塔的所有盘从 B->C.移动过程会使用到 amove(num - 1, b, a, c); }}}

代码示例：测试类