day07|day07 进制和位运算

2021-09-02

进制在计算机编程中，整数可以通过十进制、二进制、八进制和十六进制来表示

十进制

a.基数：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
b.进位：逢10进1
c.位权：123(10) = 3*10^0 + 2*10^1 + 1*10^2

二进制

a.基数：0，1
0111, 1100, 101010101, 1111100011
b.进位：逢2进1
100(2) == 4(10) 101(2) == 5(10)
c.位权：101(2) = 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5

八进制

a.基数：0，1，2，3，4，5，6，7
76， 26， 11
b.进位：逢8进1
c.位权：123(8) = 3*8^0 + 2*8^1 + 1*8^2 = 3+16+64 = 83
111(8) = 8^0 + 8^1 + 8^2 = 1+8+64 = 73

十六进制

a.基数：0~9，a/A ~ f/F -- a/A(10), b/B(11), c/C(12), d/D(13), e/E(14), f/F(15)
1f, ff, abc, a00bf
b.进位：逢16进1
c.位权： 123(16) = 3*16^0 + 2*16^1 + 1*16^2 = 3+32+256=291

程序中怎么表示不同进制的数

a.十进制
在程序中直接写的数字都是10进制

num = 110# 这是一个10进制数 print(num)# 直接打印其他进制数就会显示他的十进制运行：100

b.二进制
0b/B+二进制数

num = 0b1110 print(num)# 2+4+8 # num2 = 0b123# 错误！print(bin(800))# 获取一个数对应的二进制表示方式 print(bin(0o671))# 110111001 print(bin(0xaf))# 10101111 print(bin(100))运行：14 0b1100100000 0b110111001 0b10101111 0b1100100

c.八进制
0o/O+八进制数

num = 0o176 print(num) # num = 0o78# 错误！print(oct(800)) print(oct(0b111000101))# 0o705运行： 126 0o1440 0o705

d.十六进制
0x/X + 十六进制数

num = 0xaf2 print(num) # num = 0xah# 错误！print(hex(19968)) print(hex(175)) print(hex(255)) print(hex(0o456))num1 = 17 num2 = 0b10001 num3 = 0o21 num4 = 0x11 print(num1, num2, num3, num4)print(ord('一')) print('aaa\u4e00kl')运行： 2802 0x4e00 0xaf 0xff 0x12e 17 17 17 17 19968 aaa一kl

原码、补码、反码计算机存储数据只能存储数字数据，而且存的是数字的补码。
计算机对数据进行运算的时候是使用补码进行运算的，将数据从计算机中读出来看到的是原码

原码：符号位+真值

符号位: 最高位用0表示正数，1表示负数
真值: 去掉正负，数字对应的二进制值

100的原码：01100100
-100的原码：11100100

反码：

正数的反码：就是原码
负数的反码：原码的符号位不变,其余的位数取反(0->1, 1->0)

100的反码：01100100
-100的反码: 10011011

补码

正数的补码：还是原码
负数的补码: 反码加1

100的补码：01100100
-100的反码：10011100
练习: -50的原码、反码、补码

原码:1110010 反码:1001101 补码:1001110

为什么计算机要存补码？

因为计算中只有加法器，没有减法器
3 - 2 --> 3 + (-2) = 1
2 - 3 --> 2 + (-3) = -1

-3的原码: 111 反码:100 补码:101
2的原码: 010
原码算:
2-3 = 111+010 = 001(原) = 1
补码算:
010+101 = 111(补) = 110(反) = 101(原) = -1
-3 + -2 = -5
-3原码: 1011 反：1100 补:1101
-2原码: 1010 反: 1101 补: 1110
原码算:
-3 + -2 = 1011+1010 = 0101(原) = 5
补码算:
1101+1110 = 1011(补)=1010(反)=1101(原) = -5

位运算: &(按位与), |(按位或运算), ~(按位取反), ^(按位异或), >>(右移), <<(左移)

数字1 & 数字2 --> 每一位上的数都为1结果就是1，有0就是0
1 & 1 = 1
1 & 0 = 0
0 & 1 = 0
0 & 0 = 0

特点: 一个位上的数如果和1与，可以保留这个位上的数；和0与可以置0
【day07|day07 进制和位运算】应用：判断一个数的奇偶性(如果一个数的二进制的最低位是1就是奇数，否则是偶数)
num % 2 == 0 --> num是偶数 (传统)
num & 1 == 0 --> num是偶数
num & 1 == 1 --> num是奇数

print(3 & 2)# 0011 & 0010 = 0010(补)print(-3 & -2)-3: 1011(原) 1100(反) 1101(补) -2: 原:1010反: 1101补: 1110 1101 & 1110 = 1100(补)=1011(反)=1100(原) """ print(2 & 1, 200 & 1, -100 & 1) print(5 & 1, 111 & 1, -13 & 1)

数字1 | 数字2：只要有1结果就是1，两个都为0结果才是0
1 | 1 = 1
1 | 0 = 1
0 | 1 = 1
0 | 0 = 0

特点: 和1或，置1

print(3 | 2)# 0011 | 0010 = 0011(补) print(-3 | -2)# 1101 | 1110 = 1111(补)=1110(反)=1001(原码)

~数字 : 将数字上的每一位取反
~1 = 0
~0 = 1

print(~3)# ~0011 = 1100(补)=1011(反)=1100 print(~-4)#~~3 = 3

数字1 ^ 数字2 : 相同为0，不同为1
1 ^ 1 = 0
1 ^ 0 = 1
0 ^ 1 = 1
0 ^ 0 = 0

应用: 加密，快速判断两个数是否相等

print(3 ^ 10997)# 3 ^ 2 = 1 print(10998 ^ 10997)# 1 ^ 2 = 3

数字1 << N：数字1左移N位, 数字1 * 2**N
数字1 >> N: 数字1右移N位，数字1 // 2**N
应用：快速乘2的次方/除2的次方

print(4 << 1) print(-3 << 2) print(5 >> 2)

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