关于数感启蒙（二）关于数感启蒙（二）

上一篇里面说的基本都是三豆三岁以前的一些点点滴滴。这篇继续一些点点滴滴，各位看官各取所需。

现在回忆起来，其实我们并不是为了数感启蒙而不停地去推他，而是在生活中什么都会和他说一点儿，然后他对某个方面很有兴趣，我们就和他聊得更多，他就因此更有兴趣，由此形成了一个正向反馈。其实很多东西我们在操作的时候都是无意的，或者就是顺其自然让他去探索。累积了一段时间后反观起来反而像是我们培养了他的数感。

先补个图，三豆和好伙伴一起爬楼梯：

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真的是很开心的日子一边爬楼梯有说有笑的探索。对于三豆而言，那阵子的爬楼梯在他心中扎下了一个很深很深的印象。后面一段时间，他和我们去大商场或者各种多层建筑，都会很注意楼层编号。他对20以内数的顺序已经非常非常的熟悉了。基于爬楼梯上下的实战经验，数字的顺序他可以很轻松的判断了。
我有的时候走购物中心走着走着就忘了自己在哪一楼，都是他提醒的。慢慢他开始会帮我规划路线，比如我们去三楼图书馆借书再去二楼买杂物，他会提示我需要下楼才会到，主动带我去下行扶手电梯。从四楼去二楼就是自然的要坐两次下行扶手电梯。他很热衷于为我带路为我规划路线，这个过程中从几楼到几楼，需要上几次楼梯就是一个自然而然的加减启蒙了。而且他又一次可以通过运动的方式得到印证，记得这段时间他有时候会故意绕过直梯走楼梯或者坐扶手梯来证明自己的预设是对的。整个过程中他处于一种很兴奋的状态，目标楼层到达的时候简直要高兴得跳起来呢。
再补一个以前写的日记：
那个时候其实我们大家都没有意识到他对数学有强烈的兴趣，只是觉得也许他是在规则敏感期。日记的视频是一个他在车上倒着数数的记录。。897,896,895,894.。。小小的脑袋里开始正数倒数了。

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三豆的奇特娱乐方式

靠近三岁的时候，家里请了女佣来帮忙，我们贴了一些挂图，各种数字，蔬菜，水果以方便说缅甸语的女佣和说中文的奶奶沟通。三豆很积极的教她学中文念数字，并且在此期间他自己发现了数字表的神奇关系（也就是竖着看十位数1-9依次增大个位不变，横着看十位数不变个位依次增大）。

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教女佣念数字教女佣念了几次之后他自己把数字烂熟于心了，也在地上用粉笔写过基本数字笔画（第一篇说的），在我们给他换幼儿园期间，他找新幼儿园的老师拿了一些幼儿园孩子的数字填图回来玩。他自己有兴趣就去写写，慢慢填出了所有数字。

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写数字卡的三豆在三豆开始越来越显现对数学的兴趣的情况下，我们发现他100以内基本数字顺序很熟悉了。正反着数都没问题了。幼儿园的老师也开始反映他对数字的独特喜好，于是豆爸开始有意无意的问他一些问题，给他一些小“挑战”。爸爸会循序渐进的负责试探他的能力在哪里，从简单的诸如接龙数数（你数1我数2你数3我数4），到跳跃数数（数10,20,30, 到100，然后110，每10个一数。再下来5，10,15,20,。。。。每五个一数），再在有各种楼梯场景或者可验证的实物的范围场景下直接问他一些简单的加减（比如3楼再爬2楼是几楼，6楼下4楼是几楼等等。或者吃水果的时候观察一下吃了几块还剩下几块）。三豆非常喜欢这样的挑战，整天缠着爸爸给他“出题”。因为爸爸总是可以在他的comfort zone范围内出几个，再稍微往前推进一点儿。与此同时奶奶也开始在上学放学的路上比较系统的问三豆一些简单的加法。在此期间基本就是爸爸向前推进，奶奶继续拓展。。
三岁快半的时候有个契机，我逛书店带着三豆，满眼看不懂的文字中他在一个旋转货架上看到了把他钉在原地不肯走的内容——一本小小的Sudoku

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就是它了。三豆出于好奇拿下来翻看，我陪他看了一下，这个从4格开始，慢慢走向6格，9格，不懂规则的他对于这个留着空格的数字本子非常好奇。他请求我买下我便答应了。没想到在我去结账的过程中，他盯上了边上一本厚厚的数独酷900题。。小孩子嘛，总是追求很大很大很大的数字的，但是处于理智我没有买给他。我们约定如果他回家能够明白小小的sudoku在说什么，能够挑战小sudoku成功，我们再去买大的回来。

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三豆第一次接触数独喜欢挑战的他一发不可收拾，第一天回来了解清楚规则就把四格的内容填完了，后面积极的要学6格，并且念念不忘他的900题题库。。期间我带他出门玩，去参加婚礼等等，他都不忘带上他的小小sudoku，在等车或者等人的空暇时间静静的思考。看到他这么积极，我们就把900题的大题本带了回家（当然到今日都没有做完因为难度是指数上升的哈哈）类似这样的书有很多，我最近也才意识到国内外都开始有很多家长给孩子做数独了，三豆自己找到的数独，也许就是他自己内心的吸引力法则在起作用吧。

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三豆念念不忘的就是它了。有段时间上厕所也要抱着，不会做也想抱着。三豆继续热衷于收拾玩具计数，但是此时已经上升到了给玩具分堆计数的模式。他会分成5 5 5一堆一堆数，或者10 10 10 一堆一堆数。第一篇文章中的TODO Math有一关卡就是10 10 计数的，很可能是起到了影响他在收拾玩具的时候也应用起来了。他和爸爸奶奶一起有了一点儿加法基础之后，我们开始玩起了文具商店的游戏：

文具商店基本就是把家里的铅笔，橡皮，尺子，本子之类的排列出来，三豆做小客人，大人当店长，每个品种文具规定个简单价格。家里集钱罐刚好有好多硬币，文具价格就以硬币来设定：比如橡皮一毛铅笔两毛尺子五毛本子一块，转笔刀五块之类以此类推。三豆买商品的时候就自然而然要付钱，当然这时候是我们大人算钱，他只要负责数硬币就行了。有时候他也会换过来主动要求做店长。

爸爸在他三岁九个月的时候给了他一个新挑战，我们忽然意识到他其实已经理解了乘法的概念。如图：

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爸爸和三豆的对话视频让我们忽然意识到他原来已经有了乘的概念。现在回忆起来，他当时只是以2为底的会很熟悉，没有认真背过乘法表，应该是和计算两毛钱硬币的商品有关。我们大人计算的时候会念二为底的乘法口诀。
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补一些三豆喜欢的数学绘本，他小时候很喜欢的是一套小猪威比系列里面的数学（只是其中一本但是反复念了可能有五六十遍，有两个月每天必讲）

因为他对数学的兴趣，我们也开始买一些数学绘本，比如：
这套里面那个坐错火车的二货企鹅是他的最爱～去图书馆他又遇到了一本图字数俱全的书也很喜欢（此书很全面目测可以用到小学三年级）
图书馆复借了好几次之后我买了一本因为他找爸爸出题的需求越来越高，爸爸隔三差五会给他新的小挑战，但是我们自己毕竟没有系统没有规划。在亲戚和周围朋友的推荐下我们开始关注比较系统的训练。坡坡四处可见的就是kumon啦带三豆去看了一下他兴趣很大，在四岁上下就给他做起来了。
用起kumon之后数学从乐趣变成了“题海”，虽然量不大，我自己内心是有挣扎的。现在能做的就是尽量找一些有趣的东西给他探索，比如他最近爱上的这个棋：

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愉快的下棋时光刚开始接触数字的小朋友的话，飞行棋是很合适的，认色子的数字，知道前进步数和色子计数的关系，三豆在三岁左右去旅行的路上都是带着跳棋玩的。如果可以接受失败或者“倒退”, snake and ladders（蛇与梯子）也是很好玩的。上图这幅Prime climb适合所有家庭成员，大人直接互相用数字用计算发起攻击也是乐趣无穷的~ 如果家里有老人家，可以考虑和孩子一起玩Rummy O（以色列版本麻将），老人练脑防痴呆小孩子也一样可以动手动脑。

讨论：最近其实我在犹豫，因为kumon对他而言虽然是系统的训练，但是似乎磨伤了他对数学的热情，他没办法再快速挑战新内容了，探索的脚步变慢了，按部就班的往前挪动。同时发现他的思维模式似乎被固化了，比如某些时候看到数字就自动相加，某些时候自动相减，有了kumon训练之后他反而不会去思考数字和现实生活的联络了。这是我万万没有想到的。与此同时，我们大人自己对于给他新挑战也很迷茫，因为并不知道再下去要怎么走，如果一直满足他的好奇心，不停的给他新的内容会不会导致他自己上学的时候没有耐心听已经学到的内容。当初亲友劝说的内容都是觉得既然孩子已经发现自己的兴趣，就应该鼓励他继续走下去，给他支持，给他创造更多的条件。
我自己不确定的是在人生的这么初级的阶段就已经框定了一个方向会不会反而才是一种拘束，这样也许不是真正的支持？人生的前半段也许广度比深度更加重要，有机会的话我更想带他到处走走看看，去了解一些文史哲方面的内容。各位觉得呢？
【关于数感启蒙（二）】孩子们都是带着天赋的种子，虽然三豆的兴趣早早发芽了，却不知道我们大人的支持怎么样才算一个合适的度，会不会有一天把这份兴趣“溺死”。不知道这样的兴趣还会持续多久，希望他不论以后喜欢的是什么，都能一直拥有一种探索的热情和乐趣吧~