Python艺术|通过Python绘制九种二次曲面线性代数|解析几何|二次曲面

二次曲面 python中绘制三维图需要将坐标系声明为3d。
球面方程为
【Python艺术|通过Python绘制九种二次曲面】 x 2 + y 2 + z 2 = R 2 x^2+y^2+z^2=R^2 x2+y2+z2=R2
写为极坐标形式为
x = R sin ? θ cos ? φ y = R sin ? θ sin ? φ z = R cos ? θ \begin{aligned} x&=R\sin\theta\cos\varphi\\ y&=R\sin\theta\sin\varphi\\ z&=R\cos\theta\end{aligned} xyz?=Rsinθcosφ=Rsinθsinφ=Rcosθ?
令 R = 1 R=1 R=1，则画图为

文章图片

代码如下

>>> import matplotlib.pyplot as plt >>> import numpy as np >>> theta = np.arange(0,6.4,0.1).reshape(64,1) >>> phi = np.arange(0,3.2,0.1).reshape(1,32) >>> x = np.sin(theta)*np.cos(phi) >>> y = np.sin(theta)*np.sin(phi) >>> z = np.cos(theta) >>> ax = plt.gca(projection='3d') >>> ax.plot_surface(x,y,z) >>> plt.show()

二次曲面共有九种，代码均与椭球曲面类似，为了加强立体感，可在画图的时候设置颜色映射，下列各图部分用到

from matplotlib import cm #... ax.plot_surface(x,y,z,cmap=cm.coolwarm)

文章图片	a,b,c均为1时的曲面
椭圆锥面 x 2 a 2 + y 2 b 2 ? z 2 c 2 = 0 \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=0 a2x2?+b2y2??c2z2?=0	文章图片
椭球面 x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1 a2x2?+b2y2?+c2z2?=1	文章图片
单叶双曲面 x 2 a 2 + y 2 b 2 ? z 2 c 2 = 1 \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1 a2x2?+b2y2??c2z2?=1	文章图片
双叶双曲面 x 2 a 2 + y 2 b 2 ? z 2 c 2 = ? 1 \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=-1 a2x2?+b2y2??c2z2?=?1	文章图片
椭圆抛物面 z = x 2 a 2 + y 2 b 2 z=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} z=a2x2?+b2y2?	文章图片
双曲抛物面 z = x 2 a 2 ? y 2 b 2 z=\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2} z=a2x2??b2y2?	文章图片
椭圆柱面 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 a2x2?+b2y2?=1	文章图片
双曲柱面 x 2 a 2 ? y 2 b 2 = 1 \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 a2x2??b2y2?=1	文章图片
抛物柱面 y 2 = 2 p x y^2=2px y2=2px	文章图片

在上面各式中，椭圆锥面、单叶双曲面、双叶双曲面具有极为相似的表达式
x 2 a 2 + y 2 b 2 ? z 2 c 2 = { < 0 双叶双曲面 = 0 椭圆锥面 > 0 单叶双曲面 \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=\left\{\begin{aligned} &<0&双叶双曲面\\ &=0&椭圆锥面\\ &>0&单叶双曲面\\ \end{aligned}\right. a2x2?+b2y2??c2z2?=???????<0=0>0?双叶双曲面椭圆锥面单叶双曲面?
故可绘制动态图来表示这一过程，由于animation中无法绘制plot_surface，所以采用将单张图片生成gif的方式。

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib import cm import imageiotheta = np.arange(0,6.4,0.1) z = np.arange(-2,2,0.02).reshape(200,1) gifImgs = [] fig = plt.figure() for i in np.arange(-1,1,0.02): theta = np.arange(0,6.4,0.1).reshape(1,64) Z = np.repeat(z,64).reshape(200,64) x = np.sqrt(z**2+i)*np.cos(theta) y = np.sqrt(z**2+i)*np.sin(theta) ax = plt.gca(projection='3d') ax.plot_surface(x,y,Z,cmap=cm.coolwarm) plt.savefig("%.2f.jpg" % i) gifImgs.append(imageio.imread("%.2f.jpg" % i))imageio.mimsave("test.gif",gifImgs,fps=5)