Python数学建模PuLP库线性规划实际案例编程详解 Python数学建模PuLP库线性规划实

1、问题描述
2、用PuLP 库求解线性规划

2.1　问题 1

（1）数学建模
（2）Python 编程
（3）运行结果

2.2　问题 2

（1）数学建模
（2）Python 编程
（3）运行结果

2.3　问题 3

（1）数学建模
（2）Python 编程
（3）运行结果

2.4　问题 4

（1）数学建模
（2）Python 编程
（3）运行结果

2.5　问题 5：整数规划问题

（1）数学建模
（2）Python 编程
（3）运行结果

1、问题描述某厂生产甲乙两种饮料，每百箱甲饮料需用原料6千克、工人10名，获利10万元；每百箱乙饮料需用原料5千克、工人20名，获利9万元。
今工厂共有原料60千克、工人150名，又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱。
（1）问如何安排生产计划，即两种饮料各生产多少使获利最大？
（2）若投资0.8万元可增加原料1千克，是否应作这项投资？投资多少合理？
（3）若每百箱甲饮料获利可增加1万元，是否应否改变生产计划？
（4）若每百箱甲饮料获利可增加1万元，若投资0.8万元可增加原料1千克，是否应作这项投资？投资多少合理？
（5）若不允许散箱（按整百箱生产），如何安排生产计划，即两种饮料各生产多少使获利最大？

2、用PuLP 库求解线性规划
2.1　问题 1

（1）数学建模

问题建模：
决策变量：
x1：甲饮料产量（单位：百箱）
x2：乙饮料产量（单位：百箱）
目标函数：
max fx = 10*x1 + 9*x2
约束条件：
6*x1 + 5*x2 <= 60
10*x1 + 20*x2 <= 150
取值范围：
给定条件：x1, x2 >= 0，x1 <= 8
推导条件：由 x1,x2>=0 和 10*x1+20*x2<=150 可知：0<=x1<=15；0<=x2<=7.5
因此，0 <= x1<=8，0 <= x2<=7.5

（2）Python 编程

import pulp# 导入 pulp库ProbLP1 = pulp.LpProblem("ProbLP1", sense=pulp.LpMaximize)# 定义问题 1，求最大值x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=8, cat='Continuous')# 定义 x1x2 = pulp.LpVariable('x2', lowBound=0, upBound=7.5, cat='Continuous')# 定义 x2ProbLP1 += (10*x1 + 9*x2)# 设置目标函数 f(x)ProbLP1 += (6*x1 + 5*x2 <= 60)# 不等式约束ProbLP1 += (10*x1 + 20*x2 <= 150)# 不等式约束ProbLP1.solve()print(ProbLP1.name)# 输出求解状态print("Status:", pulp.LpStatus[ProbLP1.status])# 输出求解状态for v in ProbLP1.variables():print(v.name, "=", v.varValue)# 输出每个变量的最优值print("F1(x)=", pulp.value(ProbLP1.objective))# 输出最优解的目标函数值# = 关注 Youcans，分享原创系列 https://blog.csdn.net/youcans =

（3）运行结果

ProbLP1x1=6.4285714x2=4.2857143F1(X)=102.8571427

2.2　问题 2
（1）数学建模

问题建模：
决策变量：
x1：甲饮料产量（单位：百箱）
x2：乙饮料产量（单位：百箱）
x3：增加投资（单位：万元）
目标函数：
max fx = 10*x1 + 9*x2 - x3
约束条件：
6*x1 + 5*x2 <= 60 + x3/0.8
10*x1 + 20*x2 <= 150
取值范围：
给定条件：x1, x2 >= 0，x1 <= 8
推导条件：由 x1,x2>=0 和 10*x1+20*x2<=150 可知：0<=x1<=15；0<=x2<=7.5
因此，0 <= x1<=8，0 <= x2<=7.5

（2）Python 编程

import pulp# 导入 pulp库ProbLP2 = pulp.LpProblem("ProbLP2", sense=pulp.LpMaximize)# 定义问题 2，求最大值x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=8, cat='Continuous')# 定义 x1x2 = pulp.LpVariable('x2', lowBound=0, upBound=7.5, cat='Continuous')# 定义 x2x3 = pulp.LpVariable('x3', cat='Continuous')# 定义 x3ProbLP2 += (10*x1 + 9*x2 - x3)# 设置目标函数 f(x)ProbLP2 += (6*x1 + 5*x2 - 1.25*x3 <= 60)# 不等式约束ProbLP2 += (10*x1 + 20*x2 <= 150)# 不等式约束ProbLP2.solve()print(ProbLP2.name)# 输出求解状态print("Status:", pulp.LpStatus[ProbLP2.status])# 输出求解状态for v in ProbLP2.variables():print(v.name, "=", v.varValue)# 输出每个变量的最优值print("F2(x)=", pulp.value(ProbLP2.objective))# 输出最优解的目标函数值

（3）运行结果

ProbLP2x1=8.0x2=3.5x3=4.4F2(X)=107.1

2.3　问题 3
（1）数学建模

问题建模：
决策变量：
x1：甲饮料产量（单位：百箱）
x2：乙饮料产量（单位：百箱）
目标函数：
max fx = 11*x1 + 9*x2
约束条件：
6*x1 + 5*x2 <= 60
10*x1 + 20*x2 <= 150
取值范围：
给定条件：x1, x2 >= 0，x1 <= 8
推导条件：由 x1,x2>=0 和 10*x1+20*x2<=150 可知：0<=x1<=15；0<=x2<=7.5
因此，0 <= x1<=8，0 <= x2<=7.5

（2）Python 编程

import pulp# 导入 pulp库ProbLP3 = pulp.LpProblem("ProbLP3", sense=pulp.LpMaximize)# 定义问题 3，求最大值x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=8, cat='Continuous')# 定义 x1x2 = pulp.LpVariable('x2', lowBound=0, upBound=7.5, cat='Continuous')# 定义 x2ProbLP3 += (11 * x1 + 9 * x2)# 设置目标函数 f(x)ProbLP3 += (6 * x1 + 5 * x2 <= 60)# 不等式约束ProbLP3 += (10 * x1 + 20 * x2 <= 150)# 不等式约束ProbLP3.solve()print(ProbLP3.name)# 输出求解状态print("Status:", pulp.LpStatus[ProbLP3.status])# 输出求解状态for v in ProbLP3.variables():print(v.name, "=", v.varValue)# 输出每个变量的最优值print("F3(x) =", pulp.value(ProbLP3.objective))# 输出最优解的目标函数值

（3）运行结果

ProbLP3x1=8.0x2=2.4F3(X) = 109.6

2.4　问题 4
（1）数学建模

问题建模：
决策变量：
x1：甲饮料产量（单位：百箱）
x2：乙饮料产量（单位：百箱）
x3：增加投资（单位：万元）
目标函数：
max fx = 11*x1 + 9*x2 - x3
约束条件：
6*x1 + 5*x2 <= 60 + x3/0.8
10*x1 + 20*x2 <= 150
取值范围：
给定条件：x1, x2 >= 0，x1 <= 8
推导条件：由 x1,x2>=0 和 10*x1+20*x2<=150 可知：0<=x1<=15；0<=x2<=7.5
因此，0 <= x1<=8，0 <= x2<=7.5

（2）Python 编程

import pulp# 导入 pulp库ProbLP4 = pulp.LpProblem("ProbLP4", sense=pulp.LpMaximize)# 定义问题 2，求最大值x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=8, cat='Continuous')# 定义 x1x2 = pulp.LpVariable('x2', lowBound=0, upBound=7.5, cat='Continuous')# 定义 x2x3 = pulp.LpVariable('x3', cat='Continuous')# 定义 x3ProbLP4 += (11 * x1 + 9 * x2 - x3)# 设置目标函数 f(x)ProbLP4 += (6 * x1 + 5 * x2 - 1.25 * x3 <= 60)# 不等式约束ProbLP4 += (10 * x1 + 20 * x2 <= 150)# 不等式约束ProbLP4.solve()print(ProbLP4.name)# 输出求解状态print("Status:", pulp.LpStatus[ProbLP4.status])# 输出求解状态for v in ProbLP4.variables():print(v.name, "=", v.varValue)# 输出每个变量的最优值print("F4(x) = ", pulp.value(ProbLP4.objective))# 输出最优解的目标函数值# = 关注 Youcans，分享原创系列 https://blog.csdn.net/youcans =

（3）运行结果

ProbLP4x1=8.0x2=3.5x3=4.4F4(X) = 115.1

2.5　问题 5：整数规划问题
（1）数学建模

问题建模：
决策变量：
x1：甲饮料产量，正整数（单位：百箱）
x2：乙饮料产量，正整数（单位：百箱）
目标函数：
max fx = 10*x1 + 9*x2
约束条件：
6*x1 + 5*x2 <= 60
10*x1 + 20*x2 <= 150
取值范围：
给定条件：x1, x2 >= 0，x1 <= 8，x1, x2 为整数
推导条件：由 x1,x2>=0 和 10*x1+20*x2<=150 可知：0<=x1<=15；0<=x2<=7.5
因此，0 <= x1<=8，0 <= x2<=7

说明：本题中要求饮料车辆为整百箱，即决策变量 x1,x2 为整数，因此是整数规划问题。PuLP提供了整数规划的
（2）Python 编程

import pulp# 导入 pulp库ProbLP5 = pulp.LpProblem("ProbLP5", sense=pulp.LpMaximize)# 定义问题 1，求最大值x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=8, cat='Integer')# 定义 x1，变量类型：整数x2 = pulp.LpVariable('x2', lowBound=0, upBound=7.5, cat='Integer')# 定义 x2，变量类型：整数ProbLP5 += (10 * x1 + 9 * x2)# 设置目标函数 f(x)ProbLP5 += (6 * x1 + 5 * x2 <= 60)# 不等式约束ProbLP5 += (10 * x1 + 20 * x2 <= 150)# 不等式约束ProbLP5.solve()print(ProbLP5.name)# 输出求解状态print("Status:", pulp.LpStatus[ProbLP5.status])# 输出求解状态for v in ProbLP5.variables():print(v.name, "=", v.varValue)# 输出每个变量的最优值print("F5(x) =", pulp.value(ProbLP5.objective))# 输出最优解的目标函数值

（3）运行结果