现实世界中 ， 人能做出无限多的东西和物吗？
让我们来看看我们在课本上学到了什么 。无限的概念是普遍的 。例如 ， π是一个无限循环数 。例如 ， 1除以3的结果是一个无限循环数 。但是这些无穷大的概念在教科书上是存在的 。现实世界中 ， 有没有可以创造的无限？如果是 ， 这些无限概念在现实中有什么现实意义？
在回答这个问题之前 ， 我们首先要回到数学 ， 了解无穷的概念 。在数学中 ， 无穷大的符号是∞ ， 一个横8 ， 表示无穷大 ， 或者无穷大有边界 。
无穷是指数是无限的 ， 而无穷有边界是指数是无限的 ， 但不会超出一个边界 。比如π的值是3.14……小数点后是无穷大 ， 但永远不会超过3.15 ， 这是边界 。
回到题目中的鞭笞 ， 既然设置了 ， 无论如何都避免不了...现在 ， 如果你手边刚好有一张纸、一支笔和一把尺子 ， 请把它们准备好 。接下来我们来操作一下如何在现实中创造无限！
请尽可能随意在纸上画一条直线 。注意我们说的是现实 ， 所以这不是一条可以无限长的直线 。它是一条真实的线段 ， 它有一个长度 。你画完了吗？如果做完了 ， 现在拿出尺子量一下它的长度 。
测量结果根据你的图纸长度不同而不同 ， 总有一个确定的数字 ， 比如10cm 。不过 ， 还是精确一点吧 。这条线段不是直的 ， 即使你用尺子画也不是绝对直的 ， 所以我们要更精确地测量这条线段的一些细微弯曲 。
为了测量方便 ， 我们可以把它拍下来 ， 放大后打印出来 ， 这样线段中以前没有发现的弯就会被放大 。然后 ， 再测量一遍 ， 你会发现随着弯曲的长度 ， 这条线段变长了 ， 大于10cm 。
可能有些聪明的朋友已经意识到问题了 。如果一直这样放大 ， 总会发现一些以前没有发现的弯道 。每次测量都会比原来大10cm ， 最终导致放大越大 ， 长度越长 ， 理论上可以达到无限长 。
这是什么鬼东西？明明只是在纸上画一条线段 ， 线段有多长就有多长 ， 怎么可能无限长？在这个过程中 ， 时间是一定的 ， 画这条线段不到一秒钟 ， 或者几秒钟；消耗的能量是一定的 。画一条线段能看出大天空能不能消耗一个馒头的能量吗？而且用的墨水也是一定的 。一条线段可以用多少墨水？毕竟 ， 笔芯中的墨水总量就在那里 。
时间、能量、物质都是确定的 ， 都有一个有上限的定值 。为什么画出来的线其实是无限长的？这样 ， 完全不符合物质能量守恒定律 。在有限的前提条件下 ， 如何产生无限的结果？真正的原因是什么？
其实这个问题很久以前就被数学家们保密了 ， 心照不宣地统一到体系之外 ， 无人过问 ， 因为这个问题在现实世界中随处可见 ， 最著名的就是测量海岸线的长度 。就像本文中的测线长度一样 ， 一个国家的海岸线无论有多长 ， 都应该有一个固定的值 。毕竟我们实际居住的土地面积有多大 ， 海岸线有多长 ， 面积就有多大 。
但现实情况是 ， 当海岸线不断扩大时 ， 其长度变得越来越长 ， 并趋于无穷大 。类似的例子还有很多 ， 比如脊线 ， 窗帘上的图案等等 。所有不规则图形都有这个令人困惑的长度问题 。
这个问题在数学上叫做分形几何或者分维 ， 网络上也都有专业的解释 。在这里谈专业太无聊了 。让我们从另一个角度简单容易地找出这个问题 。
首先 ， 我们生活的世界是一个三维的世界 ， 也就是说 ， 这个世界上的一切都是三维的 。无论形状是否规则 ， 它都有一个三维数据 。简单来说 ， 每个物体都有自己的长、宽、高数据 ， 指的是物体的三维 。如果缺少这三个数据中的任何一个 ， 那么这个对象就不是三维的 。比如只有它的长和宽或者只有它的长和高 ， 它就只能是二维平面 。
我们在纸上画的这条线段是二维的 ， 三维的 ， 还是一维的？在搞数学理论的时候 ， 我们会把线段和直线看成一维的 ， 但实际上这个线段是由涂在纸上的墨水组成的 。墨水是有质量和体积的真实物质 ， 所以这条线段在现实中也是三维的 ， 有自己的长、宽、高三维数据 。
这条线段可以近似为一个长方体 。我们看到的是它的上表面 ， 由它的长度和宽度组成 。它还有厚度 ， 也可以叫高度 。高度虽小 ， 却实实在在存在 。
那么我们每一次放大测量这个不规则的长方体线段 ， 其实都可以把它看成是对其表面积的一次次细分 。更极端的方法是把这个面分成线条 。我们小学曾经学过 ， 无穷多个点形成线 ， 无穷多条线形成面 。分形几何实际上是把这个过程反过来 ， 把一个面一步步放大 ， 再细分成无数条线 。
放大的曲面凹凸部分可视为较小的曲面 。当这些更小的表面继续放大时 ， 它们总是在放大 ， 最后它们无限接近线条 。我们的测量值之所以有无穷大的长度 ， 其实就是在测量这些近乎无穷大的线的附加长度 。
一个曲面由多少条线组成？无数条线 ， 因为线没有宽度 ， 只有长度 ， 我们在一次又一次的放大过程中测量这些长度 ， 所以最后会有无穷多条 。说白了就是用小刀把一个面积固定的面切割成无数条线段 ， 然后把这无数条线段的长度加起来 。
当一张脸一分为二 ， 然后测量所有线条的长度 ， 会发现比原来脸的周长还要长 。在划分的过程中 ， 每个刻面的宽度实际上是无限缩小的 。当刻面最终无限接近直线时 ， 宽度无限接近0 。
比如面积是10；长度为10时 ， 宽度为1；当长度为20时 ， 宽度为0.5 ， 长度为10 ， 000 ， 宽度为0.001...我们只测量长度 ， 所以面积没有变 ， 物质和能量也没有变 ， 只是长度和宽度两个变量的大小变了 。
分形几何仍有许多实际应用 ， 如误差的限制 ， 以及它对流体动力学不稳定性、光学双稳态器件和化学冲击反射等实验的巨大贡献 。
好了 ， 分形的数学原理到此为止 。这个头条致力于让复杂的科学变得通俗易懂 ， 用大家都能理解的方式分享一些科学干货知识 。如果这篇文章对你有一点帮助 ， 或者为你解决了一点困惑 ， 请留言转发 。
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