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Verilog设计基础|补码的意义及Verilog中的补码定点小数计算

目录
【Verilog设计基础|补码的意义及Verilog中的补码定点小数计算】1.原码，反码，补码
2.补码的意义
3.Verilog中的补码运算与定点小数
3.1补码定点小数的加减运算
3.2补码定点小数的乘除运算
3.3对运算的结果近似截取一定位宽
3.4实际应用中的例子
1.原码，反码，补码 原码：n位的二进制数，最高位为符号位，正数为0，负数为1。剩下的n-1位表示该数的绝对值
反码：原码的符号位不变，正数不变，负数按位取反
补码：反码正数不变，负数加1
我认为在Verilog中，这样更方便：
正数的原码、反码和补码是一个；
负数补码的获得方法：负数的绝对值对应的二进制数取反加一（就不需要用原码反码了）
如果得到一个补码，如何知道其表示的负数的绝对值呢？补码所有位减一取反 等价于 取反加一。也就是说都是取反加一[1]。
2.补码的意义 学过微机原理的应该知道，计算机只会进行简单二进制的加减操作，补码的意义在于：不管这n位二进制是正负数还是有小数，计算机只看成无符号二进制直接运算，而且结果是对的。[2]
并且,在处理不同位宽的数据时，是将短的数据通过符号位拓展，这都不会影响结算结果的正确性。
符号位扩展：例如均为补码形式的8位有符号数1101 0011与16位有符号数运算，首先要将8位符号扩展，即符号位填充增加的位上，此数符号位为1，扩展后：1111 1111 1101 0011
也就是说：补码统一了计算机进行正负数运算，使得符号位也参与运算，并能得到正确结果。
3.Verilog中的补码运算与定点小数 上一步已经说了在补码运算时要进行符号位宽展，但在将补码看成定点小数，对运算结果小数位的判断、运算结果取近似截取还是要有很多注意的地方。
定点小数有两种表示方法：
1.XQN：1位符号位+X位整数位+N位小数位，例如1Q7表示位宽为9的有7位小数位的定点数。
2.fix(1+X+N)_N：例如fix9_7表示位宽为9的有7位小数位的定点数。
一个XQN的定点小数所表示的范围：Verilog设计基础|补码的意义及Verilog中的补码定点小数计算
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3.1补码定点小数的加减运算 加减是等效的，都需要进行符号位扩展，且扩展的是定点小数的整数位，
例如：两个fix9_7相加或相减，结果是fix10_7，扩展的是整数位，小数位不变，
n个数相加减，需要扩展ceil(Verilog设计基础|补码的意义及Verilog中的补码定点小数计算
文章图片
)位，向上取整。
3.2补码定点小数的乘除运算 乘法：相乘需要符号位扩展且小数位与整数位都会改变，类似于十进制的乘法
例如：两个fix9_7相乘，结果是fix18_14，
乘法简化为左移时，即低位补0，位宽变长
除法：除法一般简化为右移操作，高位补符号位，小数位不变
例如：fix9_7除以8，位宽不变，低3位舍弃，高位补符号位，仍是fix9_7，1 1.011 0101除以8，得到1 1.111 0110
3.3对运算的结果近似截取一定位宽 应该对计算的结果值的范围有一定预估，然后进行截取
xilinx的IP核很多情况下默认都是舍弃小数位，取高位，这是容易出错的。
例1：对fix14_12格式的数据累加128个后取平均，要求最后结果还是fix14_12，
首先累加后的结果是fix21_12，取平均即右移8位后还是fix21_12，这时就要取对应的低2位整数+12位小数位作为最终结果，舍弃高位（补码可以直接舍弃包括符号位的高位，对应的整数位就成了符号位）。
例2：两个fix14_12相乘，因为两个数的范围都不大，结果使用fix14_12也不会溢出，对相乘的结果fix28_24取近似，那我们就要以小数点为准，取整数位中的低2位以及小数位中的高12位，而不是直接取高14位。
3.4实际应用中的例子 有符号数映射：OFDM实现中，要对二进制数据进行调制，例如QPSK，将2b数据映射为复平面的一个点（包含实部与虚部）功率归一化后的映射关系为：
00->（-0.707,-0.707）
01->（-0.707,0.707）
11->（0.707,0.707）
10->（0.707,-0.707）
用8位二进制如何表示呢？
要用补码，因为在整个工程中考虑到我使用的数字范围都是-2~2，那我们可以采用fix8_6，
那0.707*2^6=45.248,取45，补码结果为0010 1101
-0.707*2^6=-45.248，取-45，将45的补码取反加1，得到1101 0011
然后将上述二进制赋值给Verilog里的变量，直接对二进制操作，最后得到的结果再映射回来就可以了。
定点小数是我们给定义的小数位数，是在映射回小数时用到，我们自己心里有数就好，计算机并不知道，也不影响计算结果。
参考资料：
[1]https://blog.csdn.net/jiangjieqazwsx/article/details/79942079
[2]https://blog.csdn.net/leonliu06/article/details/78685197
[3]https://blog.csdn.net/k331922164/article/details/75579230

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