多径信道多径信道

多径信道

多径信道的低通等效特征
多径信道的统计特性
时变行为的统计特性

在到达接收天线之前，发送的信号遵循许多不同的路径，并且这些路径的集合构成多径无线电传播信道（如图9.3）。产生的信号强度将经历大的波动，当信号很小时，会导致“衰落”。为简洁起见，我们将这种情况称为多径衰落。多径衰落可以分为两类。

多径信号路径由在开放区域和农村环境中遇到的小山丘，房屋和其他结构反射的相对小且可识别数量的组件构成。这导致具有有限数量的多径分量的信道模型。这种信道称为离散多径信道（discrete multipath channel）。
多径信号路径由在山区或密集的城市环境中可能发生的大量不可解析的反射产生。该信号由连续的无法解析的多径分量组成。该信道模型称为漫反射多径信道（diffuse multipath channel）。

应该注意，实际测量的通道可以包含离散和漫射分量。为了建模目的，这些通道被分成它们各自的离散和漫射组件。在所有上述情况下，信道被建模为具有复杂低通等效响 c ~ ( τ , t ) \tilde c\left( {\tau ,t} \right) c~(τ,t)的线性时变系统。
【多径信道】

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多径信道的低通等效特征离散多径信道的一个简单模型如下：
y ( t ) = ∑ n a n ( t ) s ( t ? τ n ( t ) ) y\left( t \right) = \sum\limits_n {{a_n}\left( t \right)s\left( {t - {\tau _n}\left( t \right)} \right)} y(t)=n∑?an?(t)s(t?τn?(t))
其中 s ( t ) s\left( t \right) s(t)表示带通输入信号， a n ( t ) {{a_n}\left( t \right)} an?(t)表示在第n条路径上接收的信号的衰减系数， τ n ( t ) {{\tau _n}\left( t \right)} τn?(t)为相应的传播延时。 s ( t ) s\left( t \right) s(t)表达式如下：
s ( t ) = R e { s ~ ( t ) e j 2 π f c t } s\left( t \right) = {\mathop{\rm Re}\nolimits} \left\{ {\tilde s\left( t \right){e^{j2\pi {f_c}t}}} \right\} s(t)=Re{s~(t)ej2πfc?t}
那么信道的输出表示如下：
y ( t ) = R e { [ ∑ n a n ( t ) e ? j 2 π f c τ n ( t ) s ~ ( t ? τ n ( t ) ) ] e j 2 π f c t } y\left( t \right){\rm{ = Re}}\left\{ {\left[ {\sum\limits_n {{a_n}\left( t \right){e^{ - j2\pi {f_c}{\tau _n}\left( t \right)}}\tilde s\left( {t - {\tau _n}\left( t \right)} \right)} } \right]{e^{j2\pi {f_c}t}}} \right\} y(t)=Re{[n∑?an?(t)e?j2πfc?τn?(t)s~(t?τn?(t))]ej2πfc?t}
那么输出的复包络为：
y ~ ( t ) = ∑ n a n ( t ) e ? j 2 π f c τ n ( t ) s ~ ( t ? τ n ( t ) ) = ∑ n a ~ n ( τ n , t ) s ~ ( t ? τ n ( t ) ) \tilde y\left( t \right) = \sum\limits_n {{a_n}\left( t \right){e^{ - j2\pi {f_c}{\tau _n}\left( t \right)}}\tilde s\left( {t - {\tau _n}\left( t \right)} \right)} \\= \sum\limits_n {{{\tilde a}_n}\left( {{\tau _n},t} \right)\tilde s\left( {t - {\tau _n}\left( t \right)} \right)} y~?(t)=n∑?an?(t)e?j2πfc?τn?(t)s~(t?τn?(t))=n∑?a~n?(τn?,t)s~(t?τn?(t))
上式表明我们可以通过一个时变、复数、低通等效的脉冲响应 c ~ ( τ n ( t ) , t ) \tilde c\left( {{\tau _n}\left( t \right),t} \right) c~(τn?(t),t)来表示：
c ~ ( τ n ( t ) , t ) = ∑ n a ~ n ( τ n ( t ) , t ) δ ( t ? τ n ( t ) ) \tilde c\left( {{\tau _n}\left( t \right),t} \right) = \sum\limits_n {{{\tilde a}_n}\left( {{\tau _n}\left( t \right),t} \right)\delta \left( {t - {\tau _n}\left( t \right)} \right)} c~(τn?(t),t)=n∑?a~n?(τn?(t),t)δ(t?τn?(t))
对于漫反射多径信道的响应可以表示为积分形式，如下所示：
y ~ ( t ) = ∫ ? ∞ ∞ a ~ ( τ , t ) s ~ ( t ? τ ) d τ \tilde y\left( t \right) = \int_{ - \infty }^\infty {\tilde a\left( {\tau ,t} \right)\tilde s\left( {t - \tau } \right)d\tau } y~?(t)=∫?∞∞?a~(τ,t)s~(t?τ)dτ
其中 a ~ ( τ , t ) {\tilde a\left( {\tau ,t} \right)} a~(τ,t)表示信号分量在时刻 t t t，时延 τ \tau τ的复数衰减。等效低通脉冲响应为：
c ~ ( τ , t ) = a ~ ( τ , t ) e ? j 2 π f c τ \tilde c\left( {\tau ,t} \right) = \tilde a\left( {\tau ,t} \right){e^{ - j2\pi {f_c}\tau }} c~(τ,t)=a~(τ,t)e?j2πfc?τ
多径信道的统计特性漫反射和离散通道的多径衰落表现为两种效应：